Per trobar un nombre que sigui arrel quadrada de i, hem de resoldre les equacions:
(x + iy)² = i
x² + 2ixy − y² = i
Com que les parts real i imaginària sempre estan separades, podem reagrupar els termes:
x² − y² + 2ixy = 0 + i
i tenim així un sistema de dues equacions:
x² − y² = 0
2xy = 1
Substituint y = 1/2x a la primera equació, tenim
x² − 1/4x² = 0
x² = 1/4x²
4x4 = 1
Com que x és un nombre real, aquesta equació té dues solucions reals per x: x = 1/√2 i x = −1/√2. Substituint aquests dos resultats a l'equació 2xy = 1, obtenim els mateixos resultats per y. Per tant, les arrels quadrades de i són els nombres (1/√2 + i/√2) i (−1/√2 − i/√2).
(University of Toronto Mathematics Network: What is the square root of i? Consulta el 26 de març de 2007.)
