Bairesche Klasse (German Wikipedia)

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bnf.fr

gallica.bnf.fr

Henri Lebesgue: Sur les fonctions representables analytiquement. In: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Série 6, Bd. 1, 1905, ISSN 0021-7824, S. 139–216, Digitalisat bei Gallica.

digizeitschriften.de

Diese Idee ist auf Cantor zurückzuführen. Er zeigt in seiner Arbeit Ueber unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten. (Mathematische Annalen. Bd. 23, 1884, S. 453–488, Digitalisat), dass jede abgeschlossene Menge von reellen Punkten Vereinigung von einer perfekten und einer abzählbaren Menge ist, und äußert die Vermutung, dass sich dieses Schema auf solche Weise erweitern lässt, so dass alle Mengen von reellen Punkten durch einfache Mengen beschrieben werden können. Die Arbeiten von Cantor und Baire gelten als die ersten auf dem Gebiet der so genannten deskriptiven Mengenlehre (von lateinisch describere „beschreiben“).
Felix Hausdorff: Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen. In: Mathematische Annalen. Bd. 77, Nr. 3, 1916, S. 430–437, Digitalisat.
Friedrich Hartogs: Zur Darstellung und Erweiterung der Baireschen Funktionen. In: Mathematische Zeitschrift. Bd. 42, Nr. 1, Dezember 1937, Digitalisat bei digizeitschriften.de.

krasn.ru

icm.krasn.ru

Isidor P. Natanson: Theorie der Funktionen einer reellen Veränderlichen. Unveränderter Nachdruck der 4. Auflage. Harri Deutsch, Zürich u. a. 1977, ISBN 3-87144-217-8 (auch in digitaler Form auf Russisch bei INSTITUTE OF COMPUTATIONAL MODELLING SB RAS, Krasnojarsk).

uni-heidelberg.de

rzuser.uni-heidelberg.de

Eberhard Freitag: Vorlesungen über Analysis. Skript, Teil II, pdf.

web.archive.org

Л. В. Канторович: Об обобщенных производных непрерывных функций. In: Математический сборник. Bd. 39, Nr. 4, 1932, ISSN 0321-4540, S. 153–170, PDF (Memento vom 28. September 2007 im Internet Archive).
Man kann sogar zeigen, dass es für $C^{(<\xi )}$ eine bairesche Universalfunktion aus der $\xi$ -ten baireschen Klasse gibt. Für die Menge der baireschen Funktionen vom Typ $\xi$ existiert keine bairesche Universalfunktion aus der $\xi$ -te bairesche Klasse. Für die Menge der youngschen Funktionen vom Typ $\xi$ existiert eine youngsche Universalfunktion, die auch vom Typ $\xi$ ist. (siehe: Л. В. Канторович: Об универсальных функциях. In: урнал Ленинградского физико-математического общества. Bd. 2, H. 2, 1929, ZDB-ID 803408-4, S. 13–21, PDF (Memento vom 28. September 2007 im Internet Archive)).

zdb-katalog.de

Israel Kleiner: Evolution of the Function Concept: A Brief Survey. In: The College Mathematics Journal. Bd. 20, Nr. 4, September 1989, ISSN 0746-8342, S. 282–300.
Л. В. Канторович: Об обобщенных производных непрерывных функций. In: Математический сборник. Bd. 39, Nr. 4, 1932, ISSN 0321-4540, S. 153–170, PDF (Memento vom 28. September 2007 im Internet Archive).
Hans Hahn: Reelle Funktionen (= Mathematik und ihre Anwendungen in Monographien und Lehrbüchern. Bd. 13, ZDB-ID 503786-4). Akademisches Verlagsgesellschaft mbH, Leipzig 1932.
Alle diese Regeln findet man in: Hans Hahn: Reelle Funktionen (= Mathematik und ihre Anwendungen in Monographien und Lehrbüchern. Bd. 13, ZDB-ID 503786-4). Akademisches Verlagsgesellschaft mbH, Leipzig 1932, unter 35.1.1, 35.1.11, 35.1.21, 35.1.5, 34.2.1, 34.2.11 und 34.1.1.
Henri Lebesgue: Sur les fonctions representables analytiquement. In: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Série 6, Bd. 1, 1905, ISSN 0021-7824, S. 139–216, Digitalisat bei Gallica.
Felix Hausdorff: Mengenlehre (= Göschens Lehrbücherei. Bd. 7, ZDB-ID 503797-9). 2., neubearbeitete Auflage. de Gruyter, Berlin u. a. 1927, § 39.
Beispiel für eine Funktion aus $H_{3}$ findet man in: Hans Hahn: Reelle Funktionen (= Mathematik und ihre Anwendungen in Monographien und Lehrbüchern. Bd. 13, ZDB-ID 503786-4). Akademisches Verlagsgesellschaft mbH, Leipzig 1932, unter § 37.4.
Man kann sogar zeigen, dass es für $C^{(<\xi )}$ eine bairesche Universalfunktion aus der $\xi$ -ten baireschen Klasse gibt. Für die Menge der baireschen Funktionen vom Typ $\xi$ existiert keine bairesche Universalfunktion aus der $\xi$ -te bairesche Klasse. Für die Menge der youngschen Funktionen vom Typ $\xi$ existiert eine youngsche Universalfunktion, die auch vom Typ $\xi$ ist. (siehe: Л. В. Канторович: Об универсальных функциях. In: урнал Ленинградского физико-математического общества. Bd. 2, H. 2, 1929, ZDB-ID 803408-4, S. 13–21, PDF (Memento vom 28. September 2007 im Internet Archive)).