P-adische Zahl (German Wikipedia)

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Baker, 2022, S. 26. Andrew Baker: An Introduction to p-adic Numbers and p-adic Analysis. (PDF; 526 kB) Online-Vorlesung, 2022.
Baker, 2022, S. 44 f., Theorem 4.33. Andrew Baker: An Introduction to p-adic Numbers and p-adic Analysis. (PDF; 526 kB) Online-Vorlesung, 2022.

Ferner können irrational-algebraische Zahlen in den Körpern völlig verschieden aussehen. Beispielsweise ist ${\sqrt {41}}\not \in \mathbb {Q} _{3}$ , aber $\mathbb {Q} _{2}\ni {\sqrt {41}}\in \mathbb {Q} _{5}$ und die 2-adische Entwicklung ist
${\sqrt {41}}={\sqrt {101001_{2}}}\;{\underset {\mathbb {Q} _{2}}{=}}\;\ldots 11001101_{2}=(1,5,13,17,205,\ldots )_{\mathrm {dec} }$ ,
wogegen die 5-adische
${\sqrt {41}}={\sqrt {131_{5}}}\;\;\;\;\;\;{\underset {\mathbb {Q} _{5}}{=}}\;\ldots 32434204_{5}=(4,54,554,2429,\ldots )_{\mathrm {dec} }$
ist. Die zwei Entwicklungen lassen sich (wie immer) mit dem chinesischen Restsatz zu
${\sqrt {41}}\;{\underset {\mathbb {Z} _{10}}{=}}\;\ldots 26452429_{\mathrm {dec} }$
vereinigen. Weitere Primzahlen mit ${\sqrt {41}}\in \mathbb {Q} _{p}$ sind $p=23,31,37,43,59,\ldots$ (siehe auch Gérard P. Michon: Solving algebraic equations).
Gérard P. Michon: Final Answers – p-adic Arithmetic – Elementary division of two p-adic numbers. In: numericana.com. 17. Februar 2006, abgerufen am 10. April 2024 (englisch).