Π (μαθηματική σταθερά) (Greek Wikipedia)

Analysis of information sources in references of the Wikipedia article "Π (μαθηματική σταθερά)" in Greek language version.

refsWebsite

Global rank Greek rank

9doi.org

2^nd place

3^rd place

8archive.org

6^th place

5^th place

5web.archive.org

1^st place

3harvard.edu

18^th place

57^th place

3lbl.gov

2,509^th place

1,306^th place

2google.co.uk

504^th place

140^th place

1worldcat.org

5^th place

8^th place

1pipex.com

low place

9,137^th place

1oeis.org

742^nd place

971^st place

1demon.co.uk

3,292^nd place

low place

1tools.wmflabs.org

3,290^th place

243^rd place

1tufts.edu

155^th place

43^rd place

1mathworks.com

6,214^th place

6,054^th place

1xs4all.nl

2,158^th place

2,114^th place

1st-and.ac.uk

3,503^rd place

1,950^th place

1comune.palermo.it

low place

1independent.co.uk

36^th place

113^th place

1bellard.org

low place

1numberworld.org

low place

1plouffe.fr

low place

1ox.ac.uk

613^th place

675^th place

1free.fr

321^st place

1,124^th place

1bbc.co.uk

8^th place

20^th place

archive.org

Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill. ISBN 0-07-054235-X. , σελ. 183.
Lange, L. J. (May 1999). «An Elegant Continued Fraction for π». The American Mathematical Monthly 106 (5): 456–458. doi:10.2307/2589152. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1999-05_106_5/page/456.
"Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι παρόλου που οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν μπορούσαν να ορίσουν με ακρίβεια την τιμή του π, στην πράξη την χρησιμοποιούσαν". Verner, M. (2003). The Pyramids: Their Archaeology and History. https://archive.org/details/pyramidstheirarc0000vern. , σελ. 70.
Petrie (1940). Wisdom of the Egyptians. https://archive.org/details/wisdomofegyptian0000petr. , σελ. 30.
Δείτε επίσης Legon, J. A. R. (1991). «On Pyramid Dimensions and Proportions». Discussions in Egyptology 20: 25–34. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2011-07-18. https://web.archive.org/web/20110718144356/http://www.legon.demon.co.uk/pyrprop/propde.htm. Ανακτήθηκε στις 2013-05-31. .
Δείτε επίσης Petrie, W. M. F. (1925). «Surveys of the Great Pyramids». Nature Journal 116 (2930): 942–942. doi:10.1038/116942a0. Bibcode: 1925Natur.116..942P.
Suggestions that the pool had a hexagonal shape or an outward curving rim have been offered to explain the disparity. See Borwein, Jonathan M.· Bailey, David H. (2008). Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st century (revised 2nd έκδοση). A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-442-1. , pp. 103, 136, 137.
Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; Dilcher, K. (1989). «Pi, Euler Numbers, and Asymptotic Expansions». American Mathematical Monthly 96 (8): 681–687. doi:10.2307/2324715. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1989-10_96_8/page/681.
Arndt & Haenel 2006, σελ. 223, (τύπος 16.10). Παρατηρήστε ότι (n − 1)n(n + 1) = n³ − n.
Wells, David (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (revised έκδοση). Penguin. σελ. 35. ISBN 978-0-140-26149-3.
Rabinowitz, Stanley; Wagon, Stan (March 1995). «A spigot algorithm for the digits of Pi». American Mathematical Monthly 102 (3): 195–203. doi:10.2307/2975006. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1995-03_102_3/page/195. Ο κώδικας για το πρόγραμμα που υλοποιεί τον αλγόριθμο βρύσης του Wagon χρησιμοποιεί μόνο 120 χαρακτήρες.
Ramaley, J.F. (October 1969). «Buffon's Noodle Problem». The American Mathematical Monthly 76 (8): 916–918. doi:10.2307/2317945. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1969-10_76_8/page/916.

bbc.co.uk

Palmer, Jason (16 September 2010). «Pi record smashed as team finds two-quadrillionth digit». BBC News. http://www.bbc.co.uk/news/technology-11313194. Ανακτήθηκε στις 26 March 2011.

bellard.org

Arndt & Haenel 2006, σελίδες 110–111, 206
Bellard, Fabrice, "Computation of 2700 billion decimal digits of Pi using a Desktop Computer", 11 Feb 2010.

comune.palermo.it

librarsi.comune.palermo.it

Grienbergerus, Christophorus (1630). Elementa Trigonometrica (PDF) (στα Λατινικά). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 1 Φεβρουαρίου 2014. Ανακτήθηκε στις 31 Μαΐου 2013. Ο υπολογισμός του ήταν 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 4196 < $π$ < 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 4199.

demon.co.uk

legon.demon.co.uk

"Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι παρόλου που οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν μπορούσαν να ορίσουν με ακρίβεια την τιμή του π, στην πράξη την χρησιμοποιούσαν". Verner, M. (2003). The Pyramids: Their Archaeology and History. https://archive.org/details/pyramidstheirarc0000vern. , σελ. 70.
Petrie (1940). Wisdom of the Egyptians. https://archive.org/details/wisdomofegyptian0000petr. , σελ. 30.
Δείτε επίσης Legon, J. A. R. (1991). «On Pyramid Dimensions and Proportions». Discussions in Egyptology 20: 25–34. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2011-07-18. https://web.archive.org/web/20110718144356/http://www.legon.demon.co.uk/pyrprop/propde.htm. Ανακτήθηκε στις 2013-05-31. .
Δείτε επίσης Petrie, W. M. F. (1925). «Surveys of the Great Pyramids». Nature Journal 116 (2930): 942–942. doi:10.1038/116942a0. Bibcode: 1925Natur.116..942P.

doi.org

dx.doi.org

Salikhov, V. (2008). «On the Irrationality Measure of pi». Russian Mathematical Survey 53 (3): 570. doi:10.1070/RM2008v063n03ABEH004543. ISSN 0036-0279. Bibcode: 2008RuMaS..63..570S.
Lange, L. J. (May 1999). «An Elegant Continued Fraction for π». The American Mathematical Monthly 106 (5): 456–458. doi:10.2307/2589152. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1999-05_106_5/page/456.
"Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι παρόλου που οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν μπορούσαν να ορίσουν με ακρίβεια την τιμή του π, στην πράξη την χρησιμοποιούσαν". Verner, M. (2003). The Pyramids: Their Archaeology and History. https://archive.org/details/pyramidstheirarc0000vern. , σελ. 70.
Petrie (1940). Wisdom of the Egyptians. https://archive.org/details/wisdomofegyptian0000petr. , σελ. 30.
Δείτε επίσης Legon, J. A. R. (1991). «On Pyramid Dimensions and Proportions». Discussions in Egyptology 20: 25–34. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2011-07-18. https://web.archive.org/web/20110718144356/http://www.legon.demon.co.uk/pyrprop/propde.htm. Ανακτήθηκε στις 2013-05-31. .
Δείτε επίσης Petrie, W. M. F. (1925). «Surveys of the Great Pyramids». Nature Journal 116 (2930): 942–942. doi:10.1038/116942a0. Bibcode: 1925Natur.116..942P.
Borwein, J. M.; Borwein, P. B. (1988). «Ramanujan and Pi». Scientific American 256 (2): 112–117. doi:10.1038/scientificamerican0288-112. Bibcode: 1988SciAm.258b.112B.
Arndt & Haenel 2006, σελίδες 15–17, 70–72, 104, 156, 192–197, 201–202
Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; Dilcher, K. (1989). «Pi, Euler Numbers, and Asymptotic Expansions». American Mathematical Monthly 96 (8): 681–687. doi:10.2307/2324715. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1989-10_96_8/page/681.
Rabinowitz, Stanley; Wagon, Stan (March 1995). «A spigot algorithm for the digits of Pi». American Mathematical Monthly 102 (3): 195–203. doi:10.2307/2975006. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1995-03_102_3/page/195. Ο κώδικας για το πρόγραμμα που υλοποιεί τον αλγόριθμο βρύσης του Wagon χρησιμοποιεί μόνο 120 χαρακτήρες.
Bailey, David H.; Borwein, Peter B.; and Plouffe, Simon (April 1997). «On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants» (PDF). Mathematics of Computation 66 (218): 903–913. doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9. http://crd-legacy.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/digits.pdf.
Ramaley, J.F. (October 1969). «Buffon's Noodle Problem». The American Mathematical Monthly 76 (8): 916–918. doi:10.2307/2317945. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1969-10_76_8/page/916.
Grünbaum, B. (1960). «Projection Constants». Transactions of the American Mathematical Society 95 (3): 451–465. doi:10.1090/s0002-9947-1960-0114110-9.

free.fr

fabrice.bellard.free.fr

Arndt & Haenel 2006, σελ. 20
Bellards formula in: Bellard, Fabrice. «A new formula to compute the n^th binary digit of pi». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 12 Σεπτεμβρίου 2007. Ανακτήθηκε στις 27 Οκτωβρίου 2007.

google.co.uk

books.google.co.uk

Αιγυπτιολόγος: Rossi, Corinna (2004). Architecture and Mathematics in Ancient Egypt. Cambridge University Press. σελίδες 60–70, 200. ISBN 9780521829540.
Σκεπτικιστές: Michael Shermer (2002). The Skeptic Encyclopedia of Pseudoscience. ABC-CLIO. σελίδες 407–408. ISBN 9781576076538. .
Δείτε επίσης Fagan, Garrett G. (2006). Archaeological Fantasies: How Pseudoarchaeology Misrepresents The Past and Misleads the Public. Routledge. ISBN 9780415305938. .
Για μία λίστα από εξηγήσεις για το σχήμα που δεν εμπλέκει το π, δείτε Roger Herz-Fischler (2000). The Shape of the Great Pyramid. Wilfrid Laurier University Press. σελίδες 67–77, 165–166. ISBN 9780889203242.
James A. Arieti, Patrick A. Wilson (2003). The Scientific & the Divine. Rowman & Littlefield. σελίδες 9–10. ISBN 9780742513976.

harvard.edu

adsabs.harvard.edu

Salikhov, V. (2008). «On the Irrationality Measure of pi». Russian Mathematical Survey 53 (3): 570. doi:10.1070/RM2008v063n03ABEH004543. ISSN 0036-0279. Bibcode: 2008RuMaS..63..570S.
"Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι παρόλου που οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν μπορούσαν να ορίσουν με ακρίβεια την τιμή του π, στην πράξη την χρησιμοποιούσαν". Verner, M. (2003). The Pyramids: Their Archaeology and History. https://archive.org/details/pyramidstheirarc0000vern. , σελ. 70.
Petrie (1940). Wisdom of the Egyptians. https://archive.org/details/wisdomofegyptian0000petr. , σελ. 30.
Δείτε επίσης Legon, J. A. R. (1991). «On Pyramid Dimensions and Proportions». Discussions in Egyptology 20: 25–34. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2011-07-18. https://web.archive.org/web/20110718144356/http://www.legon.demon.co.uk/pyrprop/propde.htm. Ανακτήθηκε στις 2013-05-31. .
Δείτε επίσης Petrie, W. M. F. (1925). «Surveys of the Great Pyramids». Nature Journal 116 (2930): 942–942. doi:10.1038/116942a0. Bibcode: 1925Natur.116..942P.
Borwein, J. M.; Borwein, P. B. (1988). «Ramanujan and Pi». Scientific American 256 (2): 112–117. doi:10.1038/scientificamerican0288-112. Bibcode: 1988SciAm.258b.112B.
Arndt & Haenel 2006, σελίδες 15–17, 70–72, 104, 156, 192–197, 201–202

independent.co.uk

«The Big Question: How close have we come to knowing the precise value of pi?». The Independent. 8 January 2010. http://www.independent.co.uk/news/science/the-big-question-how-close-have-we-come-to-knowing-the-precise-value-of-pi-1861197.html. Ανακτήθηκε στις 14 April 2012.

lbl.gov

crd-legacy.lbl.gov

Bailey, David H. (16 Μαΐου 2003). «Some Background on Kanada's Recent Pi Calculation» (PDF). Ανακτήθηκε στις 12 Απριλίου 2012.
Bailey, David H.; Borwein, Peter B.; and Plouffe, Simon (April 1997). «On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants» (PDF). Mathematics of Computation 66 (218): 903–913. doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9. http://crd-legacy.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/digits.pdf.

lbl.gov

Arndt & Haenel 2006, σελίδες 22–23
Preuss, Paul (23 July 2001). «Are The Digits of Pi Random? Lab Researcher May Hold The Key». Lawrence Berkeley National Laboratory. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2007-10-20. https://web.archive.org/web/20071020010208/http://lbl.gov/Science-Articles/Archive/pi-random.html. Ανακτήθηκε στις 10 November 2007.

mathworks.com

«The Computation of Pi by Archimedes: The Computation of Pi by Archimedes – File Exchange – MATLAB Central». Mathworks.com. Ανακτήθηκε στις 12 Μαρτίου 2013.

numberworld.org

"Round 2... 10 Trillion Digits of Pi", NumberWorld.org, 17 Oct 2011. Retrieved 30 May 2012.

oeis.org

Sloane, N. J. A. (επιμ.). «Sequence A001203 (Continued fraction for Pi)». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 12 April 2012.

ox.ac.uk

cs.ox.ac.uk

Gibbons, Jeremy, "Unbounded Spigot Algorithms for the Digits of Pi", 2005. Ο Gibbons δημοσίευεσε μία βελτιωμένη έκδοση του αλγόριθμου του Wagon.

pipex.com

dialspace.dial.pipex.com

Mayer, Steve. «The Transcendence of π». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 29 Σεπτεμβρίου 2000. Ανακτήθηκε στις 4 Νοεμβρίου 2007.

plouffe.fr

Plouffe, Simon (Απριλίου 2006). «Identities inspired by Ramanujan's Notebooks (part 2)» (PDF). Ανακτήθηκε στις 10 Απριλίου 2009.

st-and.ac.uk

www-history.mcs.st-and.ac.uk

O’Connor, John J.· Robertson, Edmund F. (1999). «Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi». MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 11 Αυγούστου 2012.

tools.wmflabs.org

The verses are 1 Kings 7:23 and 2 Chronicles 4:2; see Arndt & Haenel 2006, σελ. 169, Schepler 1950, σελ. 165, and Beckmann 1989, σελίδες 14–16.

tufts.edu

perseus.tufts.edu

Plutarch, Quaestiones Convivales, βοοκ 8, Πῶς Πλάτων ἔλεγε τὸν θεὸν ἀεὶ γεωμετρεῖν

web.archive.org

Mayer, Steve. «The Transcendence of π». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 29 Σεπτεμβρίου 2000. Ανακτήθηκε στις 4 Νοεμβρίου 2007.
Arndt & Haenel 2006, σελίδες 22–23
Preuss, Paul (23 July 2001). «Are The Digits of Pi Random? Lab Researcher May Hold The Key». Lawrence Berkeley National Laboratory. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2007-10-20. https://web.archive.org/web/20071020010208/http://lbl.gov/Science-Articles/Archive/pi-random.html. Ανακτήθηκε στις 10 November 2007.
"Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι παρόλου που οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν μπορούσαν να ορίσουν με ακρίβεια την τιμή του π, στην πράξη την χρησιμοποιούσαν". Verner, M. (2003). The Pyramids: Their Archaeology and History. https://archive.org/details/pyramidstheirarc0000vern. , σελ. 70.
Petrie (1940). Wisdom of the Egyptians. https://archive.org/details/wisdomofegyptian0000petr. , σελ. 30.
Δείτε επίσης Legon, J. A. R. (1991). «On Pyramid Dimensions and Proportions». Discussions in Egyptology 20: 25–34. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2011-07-18. https://web.archive.org/web/20110718144356/http://www.legon.demon.co.uk/pyrprop/propde.htm. Ανακτήθηκε στις 2013-05-31. .
Δείτε επίσης Petrie, W. M. F. (1925). «Surveys of the Great Pyramids». Nature Journal 116 (2930): 942–942. doi:10.1038/116942a0. Bibcode: 1925Natur.116..942P.
Grienbergerus, Christophorus (1630). Elementa Trigonometrica (PDF) (στα Λατινικά). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 1 Φεβρουαρίου 2014. Ανακτήθηκε στις 31 Μαΐου 2013. Ο υπολογισμός του ήταν 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 4196 < $π$ < 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 4199.
Arndt & Haenel 2006, σελ. 20
Bellards formula in: Bellard, Fabrice. «A new formula to compute the n^th binary digit of pi». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 12 Σεπτεμβρίου 2007. Ανακτήθηκε στις 27 Οκτωβρίου 2007.

worldcat.org

Salikhov, V. (2008). «On the Irrationality Measure of pi». Russian Mathematical Survey 53 (3): 570. doi:10.1070/RM2008v063n03ABEH004543. ISSN 0036-0279. Bibcode: 2008RuMaS..63..570S.

xs4all.nl

nirmala.home.xs4all.nl

Azarian, Mohammad K. (2010). [[1]^{[νεκρός σύνδεσμος]} «al-Risāla al-muhītīyya: A Summary»] (PDF). Missouri Journal of Mathematical Sciences 22 (2): 64–85. [2]^{[νεκρός σύνδεσμος]}. ^{[νεκρός σύνδεσμος]}