ortsnamen.ch
1280 Gesschenden, 1290s Gescheldun, Gescheldun, Geschendon, Geschentun, Geschenden, Geschenen. 1353 Geschinen; latinized as Gestinum in Ortelius (1570), Mercator (1585). Göschinen first in 1455, the modern spelling Göschenen first in 1620.
Geschenen auch Gestinen, Göschenen, Gestilen in Leu, Lexikon (1754) 8, p. 473.
Gestinen oder Göschenen Ebel, Anleitung (1804) 2, p. 44.
The form Gestinen falls out of use in the 19th century. The spelling in ö becomes prevalent after 1870, and is recognized as hypercorrection by Brandstätter, 'Urseren', Vaterland 69 (1907): "Die unrichtige Schreibweise mit ‹ö› entstand dadurch, das im Urnerdialekt das ‹ö› eben auch wie ‹e› ausgesprochen wird. Das ‹e› in den beiden genannten Namen ist aber Umlaut von ‹a›, d. h. ursprünglich ‹ä›."