A report on Bürmann's theorem by Joseph-Louis Lagrange and Adrien-Marie Legendre appears in: "Rapport sur deux mémoires d'analyse du professeur Burmann,"Mémoires de l'Institut National des Sciences et Arts: Sciences Mathématiques et Physiques, vol. 2, pages 13–17 (1799).
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Bürmann, Hans Heinrich, "Essai de calcul fonctionnaire aux constantes ad-libitum," submitted in 1796 to the Institut National de France. For a summary of this article, see: Hindenburg, Carl Friedrich, ed. (1798). "Versuch einer vereinfachten Analysis; ein Auszug eines Auszuges von Herrn Bürmann" [Attempt at a simplified analysis; an extract of an abridgement by Mr. Bürmann]. Archiv der reinen und angewandten Mathematik [Archive of pure and applied mathematics]. Vol. 2. Leipzig, Germany: Schäferischen Buchhandlung. pp. 495–499.