En 1647, Gregoire de Saint-Vincent publicó su libro, "Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni" (Trabajo geométrico de cuadrar el círculo y las secciones cónicas), vol. 2 (Amberes, (Bélgica): Johannes y Jakob Meursius, 1647). En la página 586, Proposición CIX, demuestra que si las abscisas de los puntos están en proporción geométrica, entonces las áreas entre una hipérbola y las abscisas están en proporción aritmética. Este hallazgo permitió al antiguo alumno de Saint-Vincent, Alphonse Antonio de Sarasa, demostrar que el área entre una hipérbola y la abscisa de un punto es proporcional al logaritmo de la abscisa, uniendo así el álgebra de logaritmos con la geometría de la hipérbola. Véase: Alphonse Antonio de Sarasa, Solutio problematis a R.P. Marino Mersenne Minimo propositi ... [Solución a un problema propuesto por el reverendo padre Marin Mersenne, miembro de la orden Minim ... ], (Antwerp, (Belgium): Johannes and Jakob Meursius, 1649). El hallazgo crítico de Sarasa ocurre en page 16 (cerca del final de la página), donde dice: "Unde hae superficies supplere possunt locum logarithmorum datorum ... " (De donde estas áreas pueden llenar el lugar de los logaritmos dados ... ). [En otras palabras, las áreas son proporcionales a los logaritmos.] Véase también: Enrique A. González-Velasco, Journey through Mathematics: Creative Episodes in Its History (New York, New York: Springer, 2011), page 118.
Alfonso Antonio de Sarasa, Solutio problematis a R.P. Marino Mersenne Minimo propositi ... [Solución a un problema propuesto por el reverendo padre Marin Mersenne, miembro de la orden de los Mínimos ... ], (Amberes, (Bélgica): Johannes and Jakob Meursius, 1649).
Sarasa se dio cuenta de que dada una hipérbola y un par de puntos a lo largo de la abscisa que estaban relacionados por una progresión geométrica, entonces si las abscisas de los puntos se multiplicaban, la abscisa de su producto tenía un área debajo de la hipérbola que equivalía a la suma de áreas de puntos debajo de la hipérbola. Es decir, el logaritmo de una abscisa era proporcional al área, debajo de una hipérbola, correspondiente a esa abscisa. Este hallazgo unió el álgebra de los logaritmos con la geometría de las curvas hiperbólicas.
Jost Bürgi, Arithmetische und Geometrische Progress Tabulen … [Arithmetic and Geometric Progression Tables … ], (Prague, (Czech Republic): University [of Prague] Press, 1620). Available on-line at: Bavarian State Library, Germany Unfortunately, Bürgi did not include, with his table, instructions for using the table. Neither the table nor the instructions were published, apparently only proof sheets of the table were printed. The contents of the instructions were reproduced in: Hermann Robert Gieswald, Justus Byrg als Mathematiker, und dessen Einleitung zu seinen Logarithmen [Justus Byrg as a mathematician, and an introduction to his logarithms] (Danzig, Prussia: St. Johannisschule, 1856), pages 26 ff.
Roy, A. E. (2004), Orbital Motion (4th edición), CRC Press, p. 236, ISBN9781420056884, «In G. Darwin's day, logarithm tables came in different sizes».
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Jost Bürgi, Arithmetische und Geometrische Progress Tabulen … [Arithmetic and Geometric Progression Tables … ], (Prague, (Czech Republic): University [of Prague] Press, 1620). Available on-line at: Bavarian State Library, Germany Unfortunately, Bürgi did not include, with his table, instructions for using the table. Neither the table nor the instructions were published, apparently only proof sheets of the table were printed. The contents of the instructions were reproduced in: Hermann Robert Gieswald, Justus Byrg als Mathematiker, und dessen Einleitung zu seinen Logarithmen [Justus Byrg as a mathematician, and an introduction to his logarithms] (Danzig, Prussia: St. Johannisschule, 1856), pages 26 ff.
