La integral de Riemann fue introducida en el artículo de Bernhard Riemann «Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe» [Sobre la posibilidad de representación de una función por una serie trigonométrica]. Este documento fue presentado a la Universidad de Gotinga en 1854 como la Habilitationsschrift [disertación de habilitación] de Riemann (cualificación para convertirse en instructor). Fue publicado en 1868 en Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen [Procedimientos de la Real Sociedad Filosófica de Gotinga), vol. 13, páginas 87-132. (Disponible en línea aquí.) Para la definición de Riemann de su integral, véase la sección 4, «Über der Begriff eines bestimmten Integrals und den Umfang seiner Gültigkeit» [Sobre el concepto de una integral definida y el alcance de su valide], páginas 101 -103.
