Orden cíclico (Spanish Wikipedia)

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La relación puede denominarse "orden cíclico" (Huntington, 1916, p. 630), "orden circular" (Huntington, 1916, p. 630), "ordenación cíclica" (Kok, 1973, p. 6) o también "ordenación circular" (Mosher, 1996, p. 109). Algunos autores llaman a tal orden un orden cíclico total (Isli y Cohn, 1998, p. 643), un orden cíclico completo (Novák, 1982, p. 462), un orden cíclico lineal (Novák, 1984, p. 323), un orden l-cíclico o un orden ℓ-cíclico (Černák, 2001, p. 32), para distinguirlos de la clase más amplia de órdenes cíclicos parciales, a los que llaman simplemente 'órdenes cíclicos'. Finalmente, algunos autores pueden considerar que orden cíclico significa una relación de separación cuaternaria no orientada (Bowditch, 1998, p. 155). Kok, H. (1973), Connected orderable spaces, Amsterdam: Mathematisch Centrum, ISBN 978-90-6196-088-1 . Mosher, Lee (1996), «A user's guide to the mapping class group: once-punctured surfaces», en Baumslag, Gilbert, ed., Geometric and computational perspectives on infinite groups, DIMACS 25, AMS Bookstore, pp. 101-174, Bibcode:1994math......9209M, ISBN 978-0-8218-0449-0, arXiv:math/9409209 . Isli, Amar; Cohn, Anthony G. (1998), «An algebra for cyclic ordering of 2D orientations», AAAI '98/IAAI '98 Proceedings of the fifteenth national/tenth conference on Artificial intelligence/Innovative applications of artificial intelligence, ISBN 978-0-262-51098-1, consultado el 23 de mayo de 2011 . Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Novák, Vítězslav (1984), «Cuts in cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 34 (2): 322-333, doi:10.21136/CMJ.1984.101955, hdl:10338.dmlcz/101955, consultado el 30 de abril de 2011 .

ams.org

Hay algunos símbolos diferentes en uso para denotar una relación cíclica.Huntington (1916, p. 630) usa concatenación: $ABC$ .Čech (1936, p. 23) y (Novák, 1982, p. 462) usan tripletes ordenados y el símbolo de denominación establecido: $(a, b, c) \in C$ .Megiddo (1976, p. 274) utiliza concatenación y establece la pertenencia: $abc \in C$ , entendiendo $abc$ como un triplete ordenado cíclicamente. La literatura sobre grupos, como Świerczkowski (1959a, p. 162) y Černák y Jakubík (1987, p. 157), tiende a usar corchetes: $[a, b, c]$ .Giraudet y Holland (2002, p. 1) usa paréntesis: $(a, b, c)$ , reservando los corchetes para una relación de intermediación.Campero-Arena y Truss (2009, p. 1) usa una notación de estilo de función: $R (a, b, c)$ . Rieger (1947), citado después de Pecinová, 2008, p. 82) utiliza un símbolo "menor que" como delimitador: $< x, y, z <$ . Algunos autores utilizan la notación infija: $a < b < c$ , con el entendimiento de que esto no tiene el significado habitual de $a < b$ y $b < c$ para alguna relación binaria < (Černy, 1978, p. 262).Weinstein (1996, p. 81) enfatiza la naturaleza cíclica al repetir un elemento: $p ↪ r ↪ q ↪ p$ . Čech, Eduard (1936), Bodové množiny (en checo), Prague: Jednota Československých matematiků a fysiků, hdl:10338.dmlcz/400435, consultado el 9 de mayo de 2011 . Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Świerczkowski, S. (1959a), «On cyclically ordered groups», Fundamenta Mathematicae 47 (2): 161-166, doi:10.4064/fm-47-2-161-166, consultado el 2 de mayo de 2011 . Černák, Štefan; Jakubík, Ján (1987), «Completion of a cyclically ordered group», Czechoslovak Mathematical Journal 37 (1): 157-174, MR 875137, Zbl 0624.06021, doi:10.21136/CMJ.1987.102144, hdl:10338.dmlcz/102144 . Pecinová, Eliška (2008), Ladislav Svante Rieger (1916–1963), Dějiny matematiky (en checo) 36, Prague: Matfyzpress, ISBN 978-80-7378-047-0, hdl:10338.dmlcz/400757, consultado el 9 de mayo de 2011 . Černy, Ilja (1978), «Cuts in simple connected regions and the cyclic ordering of the system of all boundary elements», Časopis Pro Pěstování Matematiky 103 (3): 259-281, doi:10.21136/CPM.1978.117983, hdl:10338.dmlcz/117983, consultado el 11 de mayo de 2011 .
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McMullen (2009, p. 10) llama a $Z \times K$ la "cobertura universal" de $K$ .Giraudet y Holland (2002, p. 3) escribe que $K$ es $Z \times K$ "enrollado".Freudenthal y Bauer (1974, p. 10) llama a $Z \times K$ la "cobertura de ∞ veces" de $K$ . A menudo, esta construcción se escribe como orden antilexicográfico en $K \times Z$ . McMullen, Curtis T. (2009), «Ribbon R-trees and holomorphic dynamics on the unit disk», Journal of Topology 2 (1): 23-76, doi:10.1112/jtopol/jtn032, consultado el 15 de mayo de 2011, «citeseerx: 10.1.1.139.8850» . Freudenthal, Hans; Bauer, A. (1974), «Geometry—A Phenomenological Discussion», en Behnke, Heinrich; Gould, S. H., eds., Fundamentals of mathematics 2, MIT Press, pp. 3–28, ISBN 978-0-262-02069-5 .
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arxiv.org

La relación puede denominarse "orden cíclico" (Huntington, 1916, p. 630), "orden circular" (Huntington, 1916, p. 630), "ordenación cíclica" (Kok, 1973, p. 6) o también "ordenación circular" (Mosher, 1996, p. 109). Algunos autores llaman a tal orden un orden cíclico total (Isli y Cohn, 1998, p. 643), un orden cíclico completo (Novák, 1982, p. 462), un orden cíclico lineal (Novák, 1984, p. 323), un orden l-cíclico o un orden ℓ-cíclico (Černák, 2001, p. 32), para distinguirlos de la clase más amplia de órdenes cíclicos parciales, a los que llaman simplemente 'órdenes cíclicos'. Finalmente, algunos autores pueden considerar que orden cíclico significa una relación de separación cuaternaria no orientada (Bowditch, 1998, p. 155). Kok, H. (1973), Connected orderable spaces, Amsterdam: Mathematisch Centrum, ISBN 978-90-6196-088-1 . Mosher, Lee (1996), «A user's guide to the mapping class group: once-punctured surfaces», en Baumslag, Gilbert, ed., Geometric and computational perspectives on infinite groups, DIMACS 25, AMS Bookstore, pp. 101-174, Bibcode:1994math......9209M, ISBN 978-0-8218-0449-0, arXiv:math/9409209 . Isli, Amar; Cohn, Anthony G. (1998), «An algebra for cyclic ordering of 2D orientations», AAAI '98/IAAI '98 Proceedings of the fifteenth national/tenth conference on Artificial intelligence/Innovative applications of artificial intelligence, ISBN 978-0-262-51098-1, consultado el 23 de mayo de 2011 . Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Novák, Vítězslav (1984), «Cuts in cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 34 (2): 322-333, doi:10.21136/CMJ.1984.101955, hdl:10338.dmlcz/101955, consultado el 30 de abril de 2011 .

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La relación puede denominarse "orden cíclico" (Huntington, 1916, p. 630), "orden circular" (Huntington, 1916, p. 630), "ordenación cíclica" (Kok, 1973, p. 6) o también "ordenación circular" (Mosher, 1996, p. 109). Algunos autores llaman a tal orden un orden cíclico total (Isli y Cohn, 1998, p. 643), un orden cíclico completo (Novák, 1982, p. 462), un orden cíclico lineal (Novák, 1984, p. 323), un orden l-cíclico o un orden ℓ-cíclico (Černák, 2001, p. 32), para distinguirlos de la clase más amplia de órdenes cíclicos parciales, a los que llaman simplemente 'órdenes cíclicos'. Finalmente, algunos autores pueden considerar que orden cíclico significa una relación de separación cuaternaria no orientada (Bowditch, 1998, p. 155). Kok, H. (1973), Connected orderable spaces, Amsterdam: Mathematisch Centrum, ISBN 978-90-6196-088-1 . Mosher, Lee (1996), «A user's guide to the mapping class group: once-punctured surfaces», en Baumslag, Gilbert, ed., Geometric and computational perspectives on infinite groups, DIMACS 25, AMS Bookstore, pp. 101-174, Bibcode:1994math......9209M, ISBN 978-0-8218-0449-0, arXiv:math/9409209 . Isli, Amar; Cohn, Anthony G. (1998), «An algebra for cyclic ordering of 2D orientations», AAAI '98/IAAI '98 Proceedings of the fifteenth national/tenth conference on Artificial intelligence/Innovative applications of artificial intelligence, ISBN 978-0-262-51098-1, consultado el 23 de mayo de 2011 . Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Novák, Vítězslav (1984), «Cuts in cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 34 (2): 322-333, doi:10.21136/CMJ.1984.101955, hdl:10338.dmlcz/101955, consultado el 30 de abril de 2011 .
Un conjunto con un orden cíclico puede llamarse ciclo (Novák, 1982, p. 462) o círculo (Giraudet y Holland, 2002, p. 1). Las variaciones anteriores también aparecen en forma de adjetivo: conjunto ordenado cíclicamente (cyklicky uspořádané množiny,Čech, 1936, p. 23), conjunto ordenado circularmente, conjunto total ordenado cíclicamente, conjunto completamente ordenado cíclicamente, conjunto ordenado cíclicamente linealmente, conjunto ordenado l-cíclicamente, o conjunto ordenado ℓ-cíclicamente. Todos los autores coinciden en que un ciclo está totalmente ordenado. Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Čech, Eduard (1936), Bodové množiny (en checo), Prague: Jednota Československých matematiků a fysiků, hdl:10338.dmlcz/400435, consultado el 9 de mayo de 2011 .
Hay algunos símbolos diferentes en uso para denotar una relación cíclica.Huntington (1916, p. 630) usa concatenación: $ABC$ .Čech (1936, p. 23) y (Novák, 1982, p. 462) usan tripletes ordenados y el símbolo de denominación establecido: $(a, b, c) \in C$ .Megiddo (1976, p. 274) utiliza concatenación y establece la pertenencia: $abc \in C$ , entendiendo $abc$ como un triplete ordenado cíclicamente. La literatura sobre grupos, como Świerczkowski (1959a, p. 162) y Černák y Jakubík (1987, p. 157), tiende a usar corchetes: $[a, b, c]$ .Giraudet y Holland (2002, p. 1) usa paréntesis: $(a, b, c)$ , reservando los corchetes para una relación de intermediación.Campero-Arena y Truss (2009, p. 1) usa una notación de estilo de función: $R (a, b, c)$ . Rieger (1947), citado después de Pecinová, 2008, p. 82) utiliza un símbolo "menor que" como delimitador: $< x, y, z <$ . Algunos autores utilizan la notación infija: $a < b < c$ , con el entendimiento de que esto no tiene el significado habitual de $a < b$ y $b < c$ para alguna relación binaria < (Černy, 1978, p. 262).Weinstein (1996, p. 81) enfatiza la naturaleza cíclica al repetir un elemento: $p ↪ r ↪ q ↪ p$ . Čech, Eduard (1936), Bodové množiny (en checo), Prague: Jednota Československých matematiků a fysiků, hdl:10338.dmlcz/400435, consultado el 9 de mayo de 2011 . Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Świerczkowski, S. (1959a), «On cyclically ordered groups», Fundamenta Mathematicae 47 (2): 161-166, doi:10.4064/fm-47-2-161-166, consultado el 2 de mayo de 2011 . Černák, Štefan; Jakubík, Ján (1987), «Completion of a cyclically ordered group», Czechoslovak Mathematical Journal 37 (1): 157-174, MR 875137, Zbl 0624.06021, doi:10.21136/CMJ.1987.102144, hdl:10338.dmlcz/102144 . Pecinová, Eliška (2008), Ladislav Svante Rieger (1916–1963), Dějiny matematiky (en checo) 36, Prague: Matfyzpress, ISBN 978-80-7378-047-0, hdl:10338.dmlcz/400757, consultado el 9 de mayo de 2011 . Černy, Ilja (1978), «Cuts in simple connected regions and the cyclic ordering of the system of all boundary elements», Časopis Pro Pěstování Matematiky 103 (3): 259-281, doi:10.21136/CPM.1978.117983, hdl:10338.dmlcz/117983, consultado el 11 de mayo de 2011 .
Huntington, 1935, p. 6;Čech, 1936, p. 25. Čech, Eduard (1936), Bodové množiny (en checo), Prague: Jednota Československých matematiků a fysiků, hdl:10338.dmlcz/400435, consultado el 9 de mayo de 2011 .
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Novák, 1984, p. 323. Novák, Vítězslav (1984), «Cuts in cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 34 (2): 322-333, doi:10.21136/CMJ.1984.101955, hdl:10338.dmlcz/101955, consultado el 30 de abril de 2011 .
Novák (1984, p. 332) lo llama "embebido isomórfico". Novák, Vítězslav (1984), «Cuts in cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 34 (2): 322-333, doi:10.21136/CMJ.1984.101955, hdl:10338.dmlcz/101955, consultado el 30 de abril de 2011 .
Novák, 1984, p. 325. Novák, Vítězslav (1984), «Cuts in cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 34 (2): 322-333, doi:10.21136/CMJ.1984.101955, hdl:10338.dmlcz/101955, consultado el 30 de abril de 2011 .
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La relación puede denominarse "orden cíclico" (Huntington, 1916, p. 630), "orden circular" (Huntington, 1916, p. 630), "ordenación cíclica" (Kok, 1973, p. 6) o también "ordenación circular" (Mosher, 1996, p. 109). Algunos autores llaman a tal orden un orden cíclico total (Isli y Cohn, 1998, p. 643), un orden cíclico completo (Novák, 1982, p. 462), un orden cíclico lineal (Novák, 1984, p. 323), un orden l-cíclico o un orden ℓ-cíclico (Černák, 2001, p. 32), para distinguirlos de la clase más amplia de órdenes cíclicos parciales, a los que llaman simplemente 'órdenes cíclicos'. Finalmente, algunos autores pueden considerar que orden cíclico significa una relación de separación cuaternaria no orientada (Bowditch, 1998, p. 155). Kok, H. (1973), Connected orderable spaces, Amsterdam: Mathematisch Centrum, ISBN 978-90-6196-088-1 . Mosher, Lee (1996), «A user's guide to the mapping class group: once-punctured surfaces», en Baumslag, Gilbert, ed., Geometric and computational perspectives on infinite groups, DIMACS 25, AMS Bookstore, pp. 101-174, Bibcode:1994math......9209M, ISBN 978-0-8218-0449-0, arXiv:math/9409209 . Isli, Amar; Cohn, Anthony G. (1998), «An algebra for cyclic ordering of 2D orientations», AAAI '98/IAAI '98 Proceedings of the fifteenth national/tenth conference on Artificial intelligence/Innovative applications of artificial intelligence, ISBN 978-0-262-51098-1, consultado el 23 de mayo de 2011 . Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Novák, Vítězslav (1984), «Cuts in cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 34 (2): 322-333, doi:10.21136/CMJ.1984.101955, hdl:10338.dmlcz/101955, consultado el 30 de abril de 2011 .
Un conjunto con un orden cíclico puede llamarse ciclo (Novák, 1982, p. 462) o círculo (Giraudet y Holland, 2002, p. 1). Las variaciones anteriores también aparecen en forma de adjetivo: conjunto ordenado cíclicamente (cyklicky uspořádané množiny,Čech, 1936, p. 23), conjunto ordenado circularmente, conjunto total ordenado cíclicamente, conjunto completamente ordenado cíclicamente, conjunto ordenado cíclicamente linealmente, conjunto ordenado l-cíclicamente, o conjunto ordenado ℓ-cíclicamente. Todos los autores coinciden en que un ciclo está totalmente ordenado. Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Čech, Eduard (1936), Bodové množiny (en checo), Prague: Jednota Československých matematiků a fysiků, hdl:10338.dmlcz/400435, consultado el 9 de mayo de 2011 .
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McMullen (2009, p. 10) llama a $Z \times K$ la "cobertura universal" de $K$ .Giraudet y Holland (2002, p. 3) escribe que $K$ es $Z \times K$ "enrollado".Freudenthal y Bauer (1974, p. 10) llama a $Z \times K$ la "cobertura de ∞ veces" de $K$ . A menudo, esta construcción se escribe como orden antilexicográfico en $K \times Z$ . McMullen, Curtis T. (2009), «Ribbon R-trees and holomorphic dynamics on the unit disk», Journal of Topology 2 (1): 23-76, doi:10.1112/jtopol/jtn032, consultado el 15 de mayo de 2011, «citeseerx: 10.1.1.139.8850» . Freudenthal, Hans; Bauer, A. (1974), «Geometry—A Phenomenological Discussion», en Behnke, Heinrich; Gould, S. H., eds., Fundamentals of mathematics 2, MIT Press, pp. 3–28, ISBN 978-0-262-02069-5 .

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La relación puede denominarse "orden cíclico" (Huntington, 1916, p. 630), "orden circular" (Huntington, 1916, p. 630), "ordenación cíclica" (Kok, 1973, p. 6) o también "ordenación circular" (Mosher, 1996, p. 109). Algunos autores llaman a tal orden un orden cíclico total (Isli y Cohn, 1998, p. 643), un orden cíclico completo (Novák, 1982, p. 462), un orden cíclico lineal (Novák, 1984, p. 323), un orden l-cíclico o un orden ℓ-cíclico (Černák, 2001, p. 32), para distinguirlos de la clase más amplia de órdenes cíclicos parciales, a los que llaman simplemente 'órdenes cíclicos'. Finalmente, algunos autores pueden considerar que orden cíclico significa una relación de separación cuaternaria no orientada (Bowditch, 1998, p. 155). Kok, H. (1973), Connected orderable spaces, Amsterdam: Mathematisch Centrum, ISBN 978-90-6196-088-1 . Mosher, Lee (1996), «A user's guide to the mapping class group: once-punctured surfaces», en Baumslag, Gilbert, ed., Geometric and computational perspectives on infinite groups, DIMACS 25, AMS Bookstore, pp. 101-174, Bibcode:1994math......9209M, ISBN 978-0-8218-0449-0, arXiv:math/9409209 . Isli, Amar; Cohn, Anthony G. (1998), «An algebra for cyclic ordering of 2D orientations», AAAI '98/IAAI '98 Proceedings of the fifteenth national/tenth conference on Artificial intelligence/Innovative applications of artificial intelligence, ISBN 978-0-262-51098-1, consultado el 23 de mayo de 2011 . Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Novák, Vítězslav (1984), «Cuts in cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 34 (2): 322-333, doi:10.21136/CMJ.1984.101955, hdl:10338.dmlcz/101955, consultado el 30 de abril de 2011 .

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Hay algunos símbolos diferentes en uso para denotar una relación cíclica.Huntington (1916, p. 630) usa concatenación: $ABC$ .Čech (1936, p. 23) y (Novák, 1982, p. 462) usan tripletes ordenados y el símbolo de denominación establecido: $(a, b, c) \in C$ .Megiddo (1976, p. 274) utiliza concatenación y establece la pertenencia: $abc \in C$ , entendiendo $abc$ como un triplete ordenado cíclicamente. La literatura sobre grupos, como Świerczkowski (1959a, p. 162) y Černák y Jakubík (1987, p. 157), tiende a usar corchetes: $[a, b, c]$ .Giraudet y Holland (2002, p. 1) usa paréntesis: $(a, b, c)$ , reservando los corchetes para una relación de intermediación.Campero-Arena y Truss (2009, p. 1) usa una notación de estilo de función: $R (a, b, c)$ . Rieger (1947), citado después de Pecinová, 2008, p. 82) utiliza un símbolo "menor que" como delimitador: $< x, y, z <$ . Algunos autores utilizan la notación infija: $a < b < c$ , con el entendimiento de que esto no tiene el significado habitual de $a < b$ y $b < c$ para alguna relación binaria < (Černy, 1978, p. 262).Weinstein (1996, p. 81) enfatiza la naturaleza cíclica al repetir un elemento: $p ↪ r ↪ q ↪ p$ . Čech, Eduard (1936), Bodové množiny (en checo), Prague: Jednota Československých matematiků a fysiků, hdl:10338.dmlcz/400435, consultado el 9 de mayo de 2011 . Novák, Vítězslav (1982), «Cyclically ordered sets», Czechoslovak Mathematical Journal 32 (3): 460-473, doi:10.21136/CMJ.1982.101821, hdl:10338.dmlcz/101821, consultado el 30 de abril de 2011 . Świerczkowski, S. (1959a), «On cyclically ordered groups», Fundamenta Mathematicae 47 (2): 161-166, doi:10.4064/fm-47-2-161-166, consultado el 2 de mayo de 2011 . Černák, Štefan; Jakubík, Ján (1987), «Completion of a cyclically ordered group», Czechoslovak Mathematical Journal 37 (1): 157-174, MR 875137, Zbl 0624.06021, doi:10.21136/CMJ.1987.102144, hdl:10338.dmlcz/102144 . Pecinová, Eliška (2008), Ladislav Svante Rieger (1916–1963), Dějiny matematiky (en checo) 36, Prague: Matfyzpress, ISBN 978-80-7378-047-0, hdl:10338.dmlcz/400757, consultado el 9 de mayo de 2011 . Černy, Ilja (1978), «Cuts in simple connected regions and the cyclic ordering of the system of all boundary elements», Časopis Pro Pěstování Matematiky 103 (3): 259-281, doi:10.21136/CPM.1978.117983, hdl:10338.dmlcz/117983, consultado el 11 de mayo de 2011 .
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