Anneau factoriel (French Wikipedia)

Analysis of information sources in references of the Wikipedia article "Anneau factoriel" in French language version.

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Preuve de 1 ⇒ 3 et 3 ⇒ 2 : tout anneau factoriel vérifie le lemme d'Euclide (cf. ci-dessus) et est à factorisation bornée, donc vérifie la condition de chaîne ascendante sur les idéaux principaux, si bien que l'anneau est atomique. Pour 2 ⇒ 1, voir par exemple Antoine Chambert-Loir, « Algèbre commutative », université de Rennes 1, 2005, p. 66-68 ou le paragraphe « Factorialité de A, décomposition primaire » dans la leçon sur les anneaux sur Wikiversité. L'équivalence 1 ⇔ 3 est aussi le théorème 2.21 de (en) Nathan Jacobson, Basic Algebra I, 2^e éd. (lire en ligne), p. 144.
(en) Thomas W. Hungerford (en), Algebra, Springer, coll. « GTM » (n^o 73), 1974 (lire en ligne), p. 140, ex. 2.

imj-prg.fr

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Preuve de 1 ⇒ 3 et 3 ⇒ 2 : tout anneau factoriel vérifie le lemme d'Euclide (cf. ci-dessus) et est à factorisation bornée, donc vérifie la condition de chaîne ascendante sur les idéaux principaux, si bien que l'anneau est atomique. Pour 2 ⇒ 1, voir par exemple Antoine Chambert-Loir, « Algèbre commutative », université de Rennes 1, 2005, p. 66-68 ou le paragraphe « Factorialité de A, décomposition primaire » dans la leçon sur les anneaux sur Wikiversité. L'équivalence 1 ⇔ 3 est aussi le théorème 2.21 de (en) Nathan Jacobson, Basic Algebra I, 2^e éd. (lire en ligne), p. 144.

maa.org

mathdl.maa.org

(en) Pierre Samuel, « Unique Factorization », Amer. Math. Month., vol. 75, n^o 9,‎ 1968, p. 945-952 (lire en ligne) le démontre comme exemple d'application d'un théorème de Nagata (réciproque partielle du fait que tout anneau de fractions d'un anneau factoriel est factoriel).

planetmath.org

(en) « Equivalent definitions for UFD », sur PlanetMath.

stackexchange.com

math.stackexchange.com

(en) « Localization preserves UFDs using Kaplansky criterion », sur math.stackexchange.com.

uga.edu

alpha.math.uga.edu

(en) Pete L. Clark, « Commutative algebra », sur alpha.math.uga.edu, 2015, p. 283-285 et 290, en donne quatre preuves : la preuve classique par le lemme de Gauss présentée ici (voir infra), deux preuves par la caractérisation « condition de chaîne ascendante sur les idéaux principaux + lemme d'Euclide » (voir infra), et une par le critère de Nagata (voir infra).
(en) Hale F. Trotter, « An overlooked example of nonunique factorization », Amer. Math. Month., vol. 95, n^o 4,‎ avril 1988, p. 339-342 (lire en ligne).
(en) Pete L. Clark, « Factorization in integral domains », sur alpha.math.uga.edu, 2010, p. 17, Theorem 22.

wikipedia.org

en.wikipedia.org

(en) Thomas W. Hungerford (en), Algebra, Springer, coll. « GTM » (n^o 73), 1974 (lire en ligne), p. 140, ex. 2.

wikiversity.org

fr.wikiversity.org

Voir par exemple le paragraphe « Factorialité de A, décomposition primaire » dans la leçon sur les anneaux sur Wikiversité.
Preuve de 1 ⇒ 3 et 3 ⇒ 2 : tout anneau factoriel vérifie le lemme d'Euclide (cf. ci-dessus) et est à factorisation bornée, donc vérifie la condition de chaîne ascendante sur les idéaux principaux, si bien que l'anneau est atomique. Pour 2 ⇒ 1, voir par exemple Antoine Chambert-Loir, « Algèbre commutative », université de Rennes 1, 2005, p. 66-68 ou le paragraphe « Factorialité de A, décomposition primaire » dans la leçon sur les anneaux sur Wikiversité. L'équivalence 1 ⇔ 3 est aussi le théorème 2.21 de (en) Nathan Jacobson, Basic Algebra I, 2^e éd. (lire en ligne), p. 144.