Anneau noethérien (French Wikipedia)

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Il suffit même alors — théorème de Cohen — que tous les idéaux premiers de l'anneau soient de type fini : cf. N. Bourbaki, Algèbre commutative, chap. II, § 1, exercice 6 ou (en) Joseph J. Rotman (en), Advanced Modern Algebra, AMS, 2002 (lire en ligne), p. 320, ou encore (en) Irving Kaplansky, Commutative Rings, University of Chicago Press, 1974 (1^re éd. 1970), p. 5.
(en) Alberto Facchini, Module Theory : Endomorphism Rings and Direct Sum Decompositions in Some Classes of Modules, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics » (n^o 167), 1998, 288 p. (ISBN 978-3-7643-5908-9, présentation en ligne), p. 46.
(en) David Eisenbud, Commutative Algebra : With a View Toward Algebraic Geometry, Springer, coll. « GTM » (n^o 150), 1995, 785 p. (ISBN 978-0-387-94269-8, présentation en ligne), p. 298.
Bourbaki AC VII, § 2, n° 5, aperçu sur Google Livres.

L'équivalence entre 1, 2 et 3 est démontrée par exemple dans (en) Keith Conrad, « Noetherian modules », sur math.uconn.edu, Th. 1.7 (pour les modules) et Th. 3.2 (pour les anneaux commutatifs).

Il suffit même alors — théorème de Cohen — que tous les idéaux premiers de l'anneau soient de type fini : cf. N. Bourbaki, Algèbre commutative, chap. II, § 1, exercice 6 ou (en) Joseph J. Rotman (en), Advanced Modern Algebra, AMS, 2002 (lire en ligne), p. 320, ou encore (en) Irving Kaplansky, Commutative Rings, University of Chicago Press, 1974 (1^re éd. 1970), p. 5.