Anneau principal (French Wikipedia)

Analysis of information sources in references of the Wikipedia article "Anneau principal" in French language version.

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berkeley.edu

math.berkeley.edu

(en) Tsit Yuen Lam et Manuel Lionel Reyes, « A prime ideal principle in commutative algebra », J. Algebra, vol. 319, n^o 7,‎ 2008, p. 3006-3027 (lire en ligne), Prop. 3.17.

books.google.com

(en) Paolo Aluffi, Algebra, AMS, coll. « Graduate Studies in Mathematics » (n^o 104), 2009, 713 p. (lire en ligne), chap. 0, p. 267.
(en) M. Scott Osborne, Basic Homological Algebra, Springer, coll. « GTM » (n^o 196), 2000, 398 p. (lire en ligne), p. 343.

doi.org

dx.doi.org

(en) Irving Kaplansky, « Elementary divisors and modules », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 66,‎ 1949, p. 464-491 (DOI 10.1090/S0002-9947-1949-0031470-3), Th. 12.3.

imj-prg.fr

webusers.imj-prg.fr

Cet exemple est tiré de Antoine Chambert-Loir, « Algèbre commutative », université de Rennes 1, 2005, p. 81 et 83.

stackexchange.com

math.stackexchange.com

(en) « Quotient of polynomials, PID but not Euclidean domain? », sur math.stackexchange.com.

univ-rennes1.fr

agreg-maths.univ-rennes1.fr

Une démonstration dans le cas particulier où m est fini est donnée par A. Ducros, « Modules de type fini sur un anneau principal », sur Université de Rennes I, p. 1-2 et reproduite dans le chapitre « Module sur un anneau principal » sur Wikiversité. Pour le cas général (qui utilise le lemme de Zorn), on pourra consulter l'appendice 2 de Serge Lang, Algèbre [détail des éditions].

universite-paris-saclay.fr

imo.universite-paris-saclay.fr

Cet exemple est développé p. 53-55 dans Daniel Perrin, Cours d'algèbre [détail des éditions] et dans cette synthèse de TER du même auteur. Pour une démonstration bien plus élémentaire, voir l'article « Norme de Dedekind-Hasse ».

wikiversity.org

fr.wikiversity.org

Voir cet exercice corrigé de la leçon « Anneau » sur Wikiversité.
Une démonstration dans le cas particulier où m est fini est donnée par A. Ducros, « Modules de type fini sur un anneau principal », sur Université de Rennes I, p. 1-2 et reproduite dans le chapitre « Module sur un anneau principal » sur Wikiversité. Pour le cas général (qui utilise le lemme de Zorn), on pourra consulter l'appendice 2 de Serge Lang, Algèbre [détail des éditions].