(en) Kurt Gödel, « The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis », PNAS, vol. 24, no 12, , p. 556–557 (DOI10.1073/pnas.24.12.556).
En 1963, Paul Cohen a construit un modèle (relatif) de ZF dans lequel une certaine famille dénombrable de paires n'a pas de fonction de choix, confirmant l'intuition de Russell. La réunion d'une telle famille ne peut pas être dénombrable. La même année, Solomon Feferman et Azriel Lévy ont construit un modèle (relatif) de ZF dans lequel R lui-même est réunion dénombrable d'ensembles dénombrables ((en) P. Cohen, « The Independence of the Continuum Hypothesis », PNAS, vol. 50, no 6, , p. 1143-1148 (JSTOR71858) et (en) Paul J. Cohen, « The Independence of the Continuum Hypothesis, II », PNAS, vol. 51, no 1, , p. 105-110 (JSTOR72252) ; (en) S. Feferman et A. Lévy, « Independence results in set theory by Cohen's method II (abstract) », Notices Amer. Math. Soc., vol. 10, , p. 593).
