En fait, les deux conjectures sont équivalentes : si tout nombre pair supérieur à 2 peut s'écrire comme somme de trois premiers, l'un d'entre eux est nécessairement 2, et alors tout nombre pair supérieur à 0 peut s'écrire comme somme de deux premiers. Notons qu'Euler présente à Goldbach sa version comme étant celle reçue de lui : « …so Ew. vormals mit mir communicirt haben, dass nehmlich ein jeder numerus par eine summa duorum numerorum primorum sey… », Lettre XLIV.
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(en) T. Estermann, « On Goldbach’s problem: proof that almost all even positive integers are sums of two primes », Proc. London Math. Soc., 2e série, vol. 44, , p. 307-314 (DOI10.1112/plms/s2-44.4.307).
