L'équivalence entre la définition de l'introduction et les caractérisations 1 et 2 est classique : voir par exemple Lam 2005, p. 240-242. L'équivalence entre 1 et 4 est démontrée dans (en) H. Salzmann, T. Grundhöfer, H. Hähl et R. Löwen, The Classical Fields : Structural Features of the Real and Rational Numbers, Cambridge, CUP, coll. « Encyclopedia of Mathematics and its Applications » (no 112), , 401 p. (ISBN978-0-521-86516-6, lire en ligne), p. 127-128. L'implication 2 ⇒ 3 est immédiate. Sa réciproque est démontrée dans (en) Keith Conrad, « The Artin-Schreier theorem ».
(en) Gregory Karpilovsky, Field Theory : Classical Foundations and Multiplicative Groups, CRC Press, (lire en ligne), p. 469-470.
L'équivalence entre la définition de l'introduction et les caractérisations 1 et 2 est classique : voir par exemple Lam 2005, p. 240-242. L'équivalence entre 1 et 4 est démontrée dans (en) H. Salzmann, T. Grundhöfer, H. Hähl et R. Löwen, The Classical Fields : Structural Features of the Real and Rational Numbers, Cambridge, CUP, coll. « Encyclopedia of Mathematics and its Applications » (no 112), , 401 p. (ISBN978-0-521-86516-6, lire en ligne), p. 127-128. L'implication 2 ⇒ 3 est immédiate. Sa réciproque est démontrée dans (en) Keith Conrad, « The Artin-Schreier theorem ».
univ-rennes1.fr
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(de) E. Artin et O. Schreier, « Algebraische Konstruktion reeller Körper », Hamb. Abh., vol. 5, , p. 85-99, traduction en français par le groupe de travail : « Aux sources de la Géométrie Algébrique Réelle » de l'IRMAR
