Fonction de compte des nombres premiers (French Wikipedia)

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ams.org

Rosser Schoenfield, p. 69, qui précise entre autres des résultats analogues de (en) Barkley Rosser, « Explicit bounds for some functions of prime numbers », Amer. J. Math, vol. 63,‎ 1941, p. 211-232 (lire en ligne).

google.fr

books.google.fr

Jean-Benoît Bost, « Le théorème des nombres premiers et la transformation de Fourier », dans Jean-Benoît Bost, Pierre Colmez et Philippe Biane, La fonction Zêta, Paris, Éditions de l'École polytechnique, 2002 (ISBN 978-2-7302-1011-9, lire en ligne), p. 1.
C'est en 1849, soit plus de 40 ans après la publication de Legendre, que Gauss indique, dans une correspondance avec Encke, qu'il a conjecturé en 1792 ou 1793 — donc vers l'âge de 15 ans — que $π(x)$ est approximativement égal à $x /ln(x)$ . (en) Julian Havil, Gamma : Exploring Euler's Constant, PUP, 2010, 296 p. (ISBN 978-1-4008-3253-8, lire en ligne), p. 174-176.

issn.org

portal.issn.org

Plus précisément, la fonction $π(x)ln(x)/ x$ (qui tend vers 1 quand $x$ tend vers l'infini) est strictement supérieure à 1 à partir de $x$ = 17 et atteint son maximum pour $x$ = 113 : J. Barkley Rosser et Lowell Schoenfeld, « Approximate formulas for some functions of prime numbers », Illinois J. Math., vol. 6,‎ 1962, p. 64–94 (ISSN 0019-2082, zbMATH 0122.05001, lire en ligne) p. 69 et suite A209883 de l'OEIS.

oeis.org

Plus précisément, la fonction $π(x)ln(x)/ x$ (qui tend vers 1 quand $x$ tend vers l'infini) est strictement supérieure à 1 à partir de $x$ = 17 et atteint son maximum pour $x$ = 113 : J. Barkley Rosser et Lowell Schoenfeld, « Approximate formulas for some functions of prime numbers », Illinois J. Math., vol. 6,‎ 1962, p. 64–94 (ISSN 0019-2082, zbMATH 0122.05001, lire en ligne) p. 69 et suite A209883 de l'OEIS.

projecteuclid.org

Plus précisément, la fonction $π(x)ln(x)/ x$ (qui tend vers 1 quand $x$ tend vers l'infini) est strictement supérieure à 1 à partir de $x$ = 17 et atteint son maximum pour $x$ = 113 : J. Barkley Rosser et Lowell Schoenfeld, « Approximate formulas for some functions of prime numbers », Illinois J. Math., vol. 6,‎ 1962, p. 64–94 (ISSN 0019-2082, zbMATH 0122.05001, lire en ligne) p. 69 et suite A209883 de l'OEIS.

utm.edu

primes.utm.edu

(en) primes.utm.edu Conditional Calculation of pi(10^24).

zbmath.org

Plus précisément, la fonction $π(x)ln(x)/ x$ (qui tend vers 1 quand $x$ tend vers l'infini) est strictement supérieure à 1 à partir de $x$ = 17 et atteint son maximum pour $x$ = 113 : J. Barkley Rosser et Lowell Schoenfeld, « Approximate formulas for some functions of prime numbers », Illinois J. Math., vol. 6,‎ 1962, p. 64–94 (ISSN 0019-2082, zbMATH 0122.05001, lire en ligne) p. 69 et suite A209883 de l'OEIS.