Fonction holomorphe (French Wikipedia)

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Cette démonstration est extraite de Pierre Colmez, Éléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres), Palaiseau, Éditions de l'École Polytechnique, 2009, 469 p. (ISBN 978-2-7302-1563-3, lire en ligne), p. 238. Walter Rudin, Analyse réelle et complexe [détail des éditions], 1977, p. 206, en donne une autre, s'appuyant sur la formule de la moyenne et l'égalité de Parseval, mais signale aussi (p. 209) que le principe du maximum se déduit immédiatement du théorème de l'image ouverte. Pour une autre preuve, voir Cartan, p. 83, et l'exercice p. 142 pour une généralisation aux fonctions sous-harmoniques.