Fonction zêta de Riemann (French Wikipedia)

Analysis of information sources in references of the Wikipedia article "Fonction zêta de Riemann" in French language version.

refsWebsite

Global rank French rank

4books.google.com

3^rd place

11^th place

4doi.org

2^nd place

3^rd place

4arxiv.org

69^th place

232^nd place

3wikiversity.org

5,725^th place

352^nd place

3archive.org

6^th place

63^rd place

3files.wordpress.com

869^th place

832^nd place

2harvard.edu

18^th place

118^th place

2ex.ac.uk

low place

1wikipedia.org

low place

1google.fr

3,051^st place

182^nd place

1emis.de

low place

1jyotiacademicpress.net

low place

1ams.org

451^st place

1,058^th place

1fuchs-braun.com

low place

1polytechnique.fr

low place

1,723^rd place

1maa.org

3,479^th place

2,507^th place

ams.org

(en) C. Yalçın Yıldırım, « A note on $ζ''$ (s) and $ζ'''$ (s) », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 124, n^o 8,‎ août 1996 (lire en ligne).

archive.org

(en) Neal Koblitz, P-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions, coll. « GTM » (n^o 58), 1984, 2^e éd. (1^re éd. 1977) (lire en ligne), p. 47.
(en) David Vernon Widder, The Laplace Transforms, PUP, 1946 (lire en ligne), p. 230.
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures, t. II, 1811, p. 65.

arxiv.org

Tanguy Rivoal, « La fonction zêta de Riemann prend une infinité de valeurs irrationnelles aux entiers impairs », Comptes rendus de l'Académie des sciences, i, vol. 331, n^o 4,‎ 2000, p. 267-270 (DOI 10.1016/S0764-4442(00)01624-4, Bibcode 2000CRASM.331..267R, arXiv math/0008051).
Stéphane Fischler, « Irrationalité de valeurs de zêta », Séminaire Bourbaki, vol. 44, n^o 910,‎ novembre 2002 (lire en ligne).
(en) Tatiana R. Cardoso et Antonio S. de Castro, « The Blackbody Radiation in D-Dimensional Universes », sur arXiv, septembre 2005.
(en) Luis Baez-Duarte, « Fast proof of functional equation for ζ(s) »,‎ 2003 (arXiv math/0305191).

books.google.com

(en) Lennart Råde et Bertil Westergren, Mathematics Handbook for Science and Engineering, 2004, 562 p. (ISBN 978-3-540-21141-9, lire en ligne), p. 194.
(en) Władysław Narkiewicz, The Development of Prime Number Theory : From Euclid to Hardy and Littlewood, Springer, 2000 (lire en ligne), p. 285-286.
Voir Tenenbaum 2008, p. 253 ; P. Cartier, « An Introduction to Zeta-Functions », in (en) M. Waldschmidt, P. Moussa, J.-M. Luck et C. Itzykson (éds.), From Number Theory to Physics [détail des éditions], p. 5-12, et surtout 11-12, suivi ici (aperçu sur Google Livres).
(en) I. M. Vinogradov, Elements of Number Theory, Dover, 2003, 227 p. (ISBN 978-0-486-49530-9, lire en ligne), p. 38 ; (en) J. E. Nymann, « On the probability that k positive integers are relatively prime », J. Number Theory, vol. 4, n^o 5,‎ 1972, p. 469-473 (DOI 10.1016/0022-314X(72)90038-8) ; (en) Richard A. Mollin, Advanced Number Theory with Applications, CRC Press, coll. « Discrete Mathematics and Its Applications », 2009, 440 p. (ISBN 978-1-4200-8329-3, lire en ligne), p. 220.

doi.org

dx.doi.org

Tanguy Rivoal, « La fonction zêta de Riemann prend une infinité de valeurs irrationnelles aux entiers impairs », Comptes rendus de l'Académie des sciences, i, vol. 331, n^o 4,‎ 2000, p. 267-270 (DOI 10.1016/S0764-4442(00)01624-4, Bibcode 2000CRASM.331..267R, arXiv math/0008051).
(en) Wadim Zudilin, « One of the numbers ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) is irrational », Russ. Math. Surv. (en), vol. 56, n^o 4,‎ 2001, p. 774-776 (DOI 10.1070/RM2001v056n04ABEH000427, Bibcode 2001RuMaS..56..774Z).
(en) V. Ramaswami, « Notes on Riemann's ζ-function », J. London Math. Soc., vol. 9, n^o 3,‎ 1934, p. 165-169 (DOI 10.1112/jlms/s1-9.3.165).
(en) I. M. Vinogradov, Elements of Number Theory, Dover, 2003, 227 p. (ISBN 978-0-486-49530-9, lire en ligne), p. 38 ; (en) J. E. Nymann, « On the probability that k positive integers are relatively prime », J. Number Theory, vol. 4, n^o 5,‎ 1972, p. 469-473 (DOI 10.1016/0022-314X(72)90038-8) ; (en) Richard A. Mollin, Advanced Number Theory with Applications, CRC Press, coll. « Discrete Mathematics and Its Applications », 2009, 440 p. (ISBN 978-1-4200-8329-3, lire en ligne), p. 220.

emis.de

Article de Laforgia et Natalini.

ex.ac.uk

secamlocal.ex.ac.uk

On trouvera par exemple quatorze démonstrations (en anglais) de la valeur $ζ(2) = π 2 /6$ sur le site internet de Robin Chapman.

empslocal.ex.ac.uk

(en) Michael V. Berry et Jonathan P. Keating, « The Riemann Zeros and Eigenvalue Asymptotics », SIAM Review, vol. 41,‎ 1999, p. 236-266 (lire en ligne).

files.wordpress.com

michaelberryphysics.files.wordpress.com

(en) Michael V. Berry, « Riemann's zeta function: a model for quantum chaos? », dans T. H. Seligman et H. Nishioka, Quantum Chaos and Statistical Nuclear Physics, Springer-Verlag, coll. « Springer Lecture Notes in Physics » (n^o 263), 1986 (lire en ligne), p. 1-17.
(en) Michael V. Berry, « Semiclassical formula for the number variance of the Riemann zeros », Nonlinearity, vol. 1,‎ 1988, p. 399-407 (lire en ligne).
(en) Michael V. Berry, « Quantum mechanics, chaos and the Riemann zeros », dans A. O. Barut, I. D. Feranchuk, Ya. M. Shnir et L. M. Tomil'chik, Quantum Systems: New Trends and Methods, World Scientific, 1995 (lire en ligne), p. 387-392.

fuchs-braun.com

(en) Michael V. Berry et Jonathan P. Keating, « H = xp and the Riemann zeros », dans I. V. Lerner et J. P. Keating, Supersymmetry and Trace Formulae: Chaos and Disorder, New York, Plenum Press, 1999 (lire en ligne), p. 355-367.

google.fr

books.google.fr

On peut aussi, comme le fait Tenenbaum 2008, p. 233-234 (p. 142 de l'édition en anglais), le déduire de la définition par une intégrale de contour.

harvard.edu

ui.adsabs.harvard.edu

Tanguy Rivoal, « La fonction zêta de Riemann prend une infinité de valeurs irrationnelles aux entiers impairs », Comptes rendus de l'Académie des sciences, i, vol. 331, n^o 4,‎ 2000, p. 267-270 (DOI 10.1016/S0764-4442(00)01624-4, Bibcode 2000CRASM.331..267R, arXiv math/0008051).
(en) Wadim Zudilin, « One of the numbers ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) is irrational », Russ. Math. Surv. (en), vol. 56, n^o 4,‎ 2001, p. 774-776 (DOI 10.1070/RM2001v056n04ABEH000427, Bibcode 2001RuMaS..56..774Z).

jyotiacademicpress.net

Article de Ahsan, Lam-Estrada, Lopez-Bonilla et Lopez-Vazquez.

maa.org

eulerarchive.maa.org

E043, Commentarii Academiæ Scientiarum imperialis petropolitanæ, t. VII, 1734-1735, p. 156-157.

polytechnique.fr

math.polytechnique.fr

On pourra lire également : Philippe Biane, « La fonction zêta de Riemann et les probabilités », 2003, Journées X-UPS.

wikipedia.org

en.wikipedia.org

(en) Wadim Zudilin, « One of the numbers ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) is irrational », Russ. Math. Surv. (en), vol. 56, n^o 4,‎ 2001, p. 774-776 (DOI 10.1070/RM2001v056n04ABEH000427, Bibcode 2001RuMaS..56..774Z).

wikiversity.org

fr.wikiversity.org

Il est aussi possible de calculer $ζ(2 k)$ à l'aide de l'égalité de Parseval. Voir à ce propos la page Exercices sur les séries de Fourier et la fonction zêta sur Wikiversité.
Pour une généralisation de cette section aux fonctions zêta de Hurwitz, avec une preuve plus simple, voir cet exercice corrigé sur Wikiversité.
Ou la redémontrer directement par la même méthode qui, dans le cas particulier des fonctions zêta de Hurwitz (dont fait partie la fonction $ζ$ de Riemann), est élémentaire : voir cet exercice corrigé sur Wikiversité.