Fraction continue d'un irrationnel quadratique (French Wikipedia)

Analysis of information sources in references of the Wikipedia article "Fraction continue d'un irrationnel quadratique" in French language version.

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Pour une démonstration, voir par exemple (de) Oskar Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Teubner, 1913 (lire en ligne), § 20 (p. 73-77) ou § 21 (p. 77-79), ou cet exercice corrigé de la leçon « Introduction à la théorie des nombres » sur Wikiversité.
Ce théorème est attribué à Legendre dans (en) Kiyoshi Itō, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, vol. 1, MIT Press, 1993, 2^e éd., 1147 p. (ISBN 978-0-262-59020-4, lire en ligne), p. 315-316. Cependant, A. M. Legendre, Essai sur la théorie des nombres, 1798 (lire en ligne), p. 50-57 (de même que Davenport 1999, p. 104) ne s'intéresse qu'au cas où $d$ est entier, et ne démontre que le sens direct. Pour une démonstration complète, voir par exemple Perron 1913, p. 87-88, ou cet exercice corrigé de la leçon « Introduction à la théorie des nombres » sur Wikiversité.
Œuvres de Fermat, p. 334.

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Joseph-Louis Lagrange, Additions au mémoire sur la résolution des équations numériques, § II. — Sur la manière d'approcher de la valeur numérique des racines des équations, 1770, rééd. Joseph-Alfred Serret, Œuvres de Lagrange, vol. II, Gauthier-Villars, 1877 (lire en ligne), p. 593-652, plus précisément : Remarque II, p. 603-622.
Divers résultats sont publiés dans les Additions de Lagrange aux Élémens d'algèbre par Léonard Euler, tome 2 : de l'analyse indéterminée, 1^re éd., Bruyset et Desaint, 1774, p. 379-658 + 662-664 et 2^e éd., Bruyset, 1798, p. 379-662 + 666-668, réédités dans : Serret 1877, Œuvres de Lagrange, vol. VII, p. 5-180. Voir aussi Serret 1877, Œuvres de Lagrange, vol. I, p. 671-731, « Solution d'un problème d'arithmétique ».

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Ce théorème est attribué à Legendre dans (en) Kiyoshi Itō, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, vol. 1, MIT Press, 1993, 2^e éd., 1147 p. (ISBN 978-0-262-59020-4, lire en ligne), p. 315-316. Cependant, A. M. Legendre, Essai sur la théorie des nombres, 1798 (lire en ligne), p. 50-57 (de même que Davenport 1999, p. 104) ne s'intéresse qu'au cas où $d$ est entier, et ne démontre que le sens direct. Pour une démonstration complète, voir par exemple Perron 1913, p. 87-88, ou cet exercice corrigé de la leçon « Introduction à la théorie des nombres » sur Wikiversité.

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(en) Dean R. Hickerson, « Length of period of simple continued fraction expansion of $\sqrt d$ », Pacific J. Math., vol. 46,‎ 1973, p. 429-432 (DOI 10.2140/pjm.1973.46.429).
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Évariste Galois, « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques », Annales de mathématiques pures et appliquées, vol. 19,‎ 1828-1829, p. 294-301 (lire en ligne) sur bibnum, analysé par Norbert Verdier, Christian Gérini et Alexandre Moatti.

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Divers résultats sont publiés dans les Additions de Lagrange aux Élémens d'algèbre par Léonard Euler, tome 2 : de l'analyse indéterminée, 1^re éd., Bruyset et Desaint, 1774, p. 379-658 + 662-664 et 2^e éd., Bruyset, 1798, p. 379-662 + 666-668, réédités dans : Serret 1877, Œuvres de Lagrange, vol. VII, p. 5-180. Voir aussi Serret 1877, Œuvres de Lagrange, vol. I, p. 671-731, « Solution d'un problème d'arithmétique ».

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Divers résultats sont publiés dans les Additions de Lagrange aux Élémens d'algèbre par Léonard Euler, tome 2 : de l'analyse indéterminée, 1^re éd., Bruyset et Desaint, 1774, p. 379-658 + 662-664 et 2^e éd., Bruyset, 1798, p. 379-662 + 666-668, réédités dans : Serret 1877, Œuvres de Lagrange, vol. VII, p. 5-180. Voir aussi Serret 1877, Œuvres de Lagrange, vol. I, p. 671-731, « Solution d'un problème d'arithmétique ».

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Pour une démonstration, voir par exemple (de) Oskar Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Teubner, 1913 (lire en ligne), § 20 (p. 73-77) ou § 21 (p. 77-79), ou cet exercice corrigé de la leçon « Introduction à la théorie des nombres » sur Wikiversité.
Pour une démonstration, voir par exemple Perron 1913, p. 80-82, ou cet exercice corrigé de la leçon « Introduction à la théorie des nombres » sur Wikiversité.
Ce théorème est attribué à Legendre dans (en) Kiyoshi Itō, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, vol. 1, MIT Press, 1993, 2^e éd., 1147 p. (ISBN 978-0-262-59020-4, lire en ligne), p. 315-316. Cependant, A. M. Legendre, Essai sur la théorie des nombres, 1798 (lire en ligne), p. 50-57 (de même que Davenport 1999, p. 104) ne s'intéresse qu'au cas où $d$ est entier, et ne démontre que le sens direct. Pour une démonstration complète, voir par exemple Perron 1913, p. 87-88, ou cet exercice corrigé de la leçon « Introduction à la théorie des nombres » sur Wikiversité.
Perron 1913, p. 102-104. La première propriété est aussi démontrée dans cet exercice corrigé de la leçon « Introduction à la théorie des nombres » sur Wikiversité. Les deux autres seront généralisées et démontrées au § suivant.
Pour une démonstration, voir par exemple ce devoir corrigé sur l'équation de Pell-Fermat sur Wikiversité.
En utilisant que ${\frac {1}{\sqrt {3}}}=[0,1,{\overline {1,2}}]$ (voir supra) ou par calcul direct, comme dans cet exercice corrigé sur Wikiversité.

wolfram.com

mathworld.wolfram.com

(en) Eric W. Weisstein, « Periodic Continued Fraction », sur MathWorld.