Groupe abélien fini (French Wikipedia)
Analysis of information sources in references of the Wikipedia article "Groupe abélien fini" in French language version.
ams.org
- Une démonstration figure dans ce cours sur Wikiversité. Vipul Naik en donne une directe, en supposant seulement que les trois groupes sont finis (non nécessairement abéliens). Une vaste généralisation est due à (en) Bjarni Jónsson et Alfred Tarski, Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems, (lire en ligne), th. 3.11 p. 50. Dans le cas des groupes, elle s'exprime par :
Pour tout groupe fini G et tous groupes H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
(en) R. Hirshon, « On cancellation in groups », Amer. Math. Monthly, vol. 76, no 9, , p. 1037-1039 (JSTOR 317133) donne une preuve rapide de cette implication et montre de plus que la finitude de G est, elle, indispensable, en fournissant un contre-exemple pour G = ℤ, avec même H et K de type fini, mais nécessairement non abéliens puisqu'un autre théorème :
Pour tout groupe abélien de type fini G et tous groupes abéliens H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
avait été démontré par (en) P. M. Cohn, « The complement of a finitely generated direct summand of an abelian group », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 3, , p. 520-521 (lire en ligne) et (en) Elbert A. Walker, « Cancellation in direct sums of groups », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 5, , p. 898-902 (lire en ligne).
books.google.com
- Jean-Jacques Risler et Pascal Boyer, Algèbre pour la Licence 3 : Groupes, anneaux, corps, Dunod, (lire en ligne), p. 45.
chiasme.wordpress.com
- Une démonstration figure dans ce cours sur Wikiversité. Vipul Naik en donne une directe, en supposant seulement que les trois groupes sont finis (non nécessairement abéliens). Une vaste généralisation est due à (en) Bjarni Jónsson et Alfred Tarski, Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems, (lire en ligne), th. 3.11 p. 50. Dans le cas des groupes, elle s'exprime par :
Pour tout groupe fini G et tous groupes H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
(en) R. Hirshon, « On cancellation in groups », Amer. Math. Monthly, vol. 76, no 9, , p. 1037-1039 (JSTOR 317133) donne une preuve rapide de cette implication et montre de plus que la finitude de G est, elle, indispensable, en fournissant un contre-exemple pour G = ℤ, avec même H et K de type fini, mais nécessairement non abéliens puisqu'un autre théorème :
Pour tout groupe abélien de type fini G et tous groupes abéliens H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
avait été démontré par (en) P. M. Cohn, « The complement of a finitely generated direct summand of an abelian group », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 3, , p. 520-521 (lire en ligne) et (en) Elbert A. Walker, « Cancellation in direct sums of groups », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 5, , p. 898-902 (lire en ligne).
eudml.org
- (de) Frobenius et Stickelberger, « Ueber Gruppen von vertauschbaren Elementen », J. reine angew. Math., vol. 86, , p. 217-262 (lire en ligne).
jstor.org
- Une démonstration figure dans ce cours sur Wikiversité. Vipul Naik en donne une directe, en supposant seulement que les trois groupes sont finis (non nécessairement abéliens). Une vaste généralisation est due à (en) Bjarni Jónsson et Alfred Tarski, Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems, (lire en ligne), th. 3.11 p. 50. Dans le cas des groupes, elle s'exprime par :
Pour tout groupe fini G et tous groupes H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
(en) R. Hirshon, « On cancellation in groups », Amer. Math. Monthly, vol. 76, no 9, , p. 1037-1039 (JSTOR 317133) donne une preuve rapide de cette implication et montre de plus que la finitude de G est, elle, indispensable, en fournissant un contre-exemple pour G = ℤ, avec même H et K de type fini, mais nécessairement non abéliens puisqu'un autre théorème :
Pour tout groupe abélien de type fini G et tous groupes abéliens H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
avait été démontré par (en) P. M. Cohn, « The complement of a finitely generated direct summand of an abelian group », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 3, , p. 520-521 (lire en ligne) et (en) Elbert A. Walker, « Cancellation in direct sums of groups », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 5, , p. 898-902 (lire en ligne).
nmsu.edu
math.nmsu.edu
- Une démonstration figure dans ce cours sur Wikiversité. Vipul Naik en donne une directe, en supposant seulement que les trois groupes sont finis (non nécessairement abéliens). Une vaste généralisation est due à (en) Bjarni Jónsson et Alfred Tarski, Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems, (lire en ligne), th. 3.11 p. 50. Dans le cas des groupes, elle s'exprime par :
Pour tout groupe fini G et tous groupes H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
(en) R. Hirshon, « On cancellation in groups », Amer. Math. Monthly, vol. 76, no 9, , p. 1037-1039 (JSTOR 317133) donne une preuve rapide de cette implication et montre de plus que la finitude de G est, elle, indispensable, en fournissant un contre-exemple pour G = ℤ, avec même H et K de type fini, mais nécessairement non abéliens puisqu'un autre théorème :
Pour tout groupe abélien de type fini G et tous groupes abéliens H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
avait été démontré par (en) P. M. Cohn, « The complement of a finitely generated direct summand of an abelian group », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 3, , p. 520-521 (lire en ligne) et (en) Elbert A. Walker, « Cancellation in direct sums of groups », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 5, , p. 898-902 (lire en ligne).
projecteuclid.org
- Une démonstration figure dans ce cours sur Wikiversité. Vipul Naik en donne une directe, en supposant seulement que les trois groupes sont finis (non nécessairement abéliens). Une vaste généralisation est due à (en) Bjarni Jónsson et Alfred Tarski, Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems, (lire en ligne), th. 3.11 p. 50. Dans le cas des groupes, elle s'exprime par :
Pour tout groupe fini G et tous groupes H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
(en) R. Hirshon, « On cancellation in groups », Amer. Math. Monthly, vol. 76, no 9, , p. 1037-1039 (JSTOR 317133) donne une preuve rapide de cette implication et montre de plus que la finitude de G est, elle, indispensable, en fournissant un contre-exemple pour G = ℤ, avec même H et K de type fini, mais nécessairement non abéliens puisqu'un autre théorème :
Pour tout groupe abélien de type fini G et tous groupes abéliens H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
avait été démontré par (en) P. M. Cohn, « The complement of a finitely generated direct summand of an abelian group », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 3, , p. 520-521 (lire en ligne) et (en) Elbert A. Walker, « Cancellation in direct sums of groups », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 5, , p. 898-902 (lire en ligne).
wikiversity.org
fr.wikiversity.org
- Voir « Composantes primaires d'un groupe commutatif fini » sur Wikiversité. La méthode est la même que dans le lemme des noyaux.
- Une démonstration figure dans ce cours sur Wikiversité. Vipul Naik en donne une directe, en supposant seulement que les trois groupes sont finis (non nécessairement abéliens). Une vaste généralisation est due à (en) Bjarni Jónsson et Alfred Tarski, Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems, (lire en ligne), th. 3.11 p. 50. Dans le cas des groupes, elle s'exprime par :
Pour tout groupe fini G et tous groupes H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
(en) R. Hirshon, « On cancellation in groups », Amer. Math. Monthly, vol. 76, no 9, , p. 1037-1039 (JSTOR 317133) donne une preuve rapide de cette implication et montre de plus que la finitude de G est, elle, indispensable, en fournissant un contre-exemple pour G = ℤ, avec même H et K de type fini, mais nécessairement non abéliens puisqu'un autre théorème :
Pour tout groupe abélien de type fini G et tous groupes abéliens H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K.
avait été démontré par (en) P. M. Cohn, « The complement of a finitely generated direct summand of an abelian group », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 3, , p. 520-521 (lire en ligne) et (en) Elbert A. Walker, « Cancellation in direct sums of groups », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 7, no 5, , p. 898-902 (lire en ligne).
- Une démonstration figure dans ce problème corrigé sur Wikiversité.