L'intégrale de Riemann a été introduite dans l'article de Bernard Riemann « Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe » (Sur la représentabilité d'une fonction par une série trigonométrique). Riemann a présenté ce travail à l'université de Göttingen en 1854 comme mémoire d'habilitation. Il a été publié en 1868 dans les Actes de la Société royale des sciences de Göttingen, vol. 13, p. 87-132, aperçu sur Google Livres. Pour la définition par Riemann de son intégrale, voir la section 4, « Über der Begriff eines bestimmten Integrals und den Umfang seiner Gültigkeit » (Sur le concept d'une intégrale définie et le domaine de sa validité), p. 101-103. Une traduction du mémoire de Riemann a été présentée par Richard Dedekind : B. Riemann, « Sur la possibilité de représenter une fonction par une série trigonométrique », Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, t. 5, , p. 20-48 (lire en ligne).
Presque tous les ouvrages ne définissent l'intégrabilité et l'intégrale de Riemann que pour des fonctions a priori bornées, mais toute fonction qui est intégrable au sens (de Riemann ou de Darboux) donné ici est nécessairement bornée : cf. (en) John Srdjan Petrovic, Advanced Calculus: Theory and Practice, CRC Press, (lire en ligne), p. 149-150 ou (en) Pete L. Clark, « Honors Calculus », , p. 152-176, en particulier l'exercice 4.1 p. 171.
L'intégrale de Riemann a été introduite dans l'article de Bernard Riemann « Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe » (Sur la représentabilité d'une fonction par une série trigonométrique). Riemann a présenté ce travail à l'université de Göttingen en 1854 comme mémoire d'habilitation. Il a été publié en 1868 dans les Actes de la Société royale des sciences de Göttingen, vol. 13, p. 87-132, aperçu sur Google Livres. Pour la définition par Riemann de son intégrale, voir la section 4, « Über der Begriff eines bestimmten Integrals und den Umfang seiner Gültigkeit » (Sur le concept d'une intégrale définie et le domaine de sa validité), p. 101-103. Une traduction du mémoire de Riemann a été présentée par Richard Dedekind : B. Riemann, « Sur la possibilité de représenter une fonction par une série trigonométrique », Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, t. 5, , p. 20-48 (lire en ligne).
Presque tous les ouvrages ne définissent l'intégrabilité et l'intégrale de Riemann que pour des fonctions a priori bornées, mais toute fonction qui est intégrable au sens (de Riemann ou de Darboux) donné ici est nécessairement bornée : cf. (en) John Srdjan Petrovic, Advanced Calculus: Theory and Practice, CRC Press, (lire en ligne), p. 149-150 ou (en) Pete L. Clark, « Honors Calculus », , p. 152-176, en particulier l'exercice 4.1 p. 171.
