Lemme du ping-pong (French Wikipedia)

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(en) Pierre de la Harpe, Topics in Geometric Group Theory, University of Chicago Press, 2000 (lire en ligne), chap. II.B (« The Table-Tennis Lemma (Klein's criterion) and examples of free products »), p. 25-41.
(en) Roger Lyndon et Paul E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, 2001 (1^re éd. 1977) (lire en ligne), p. 167-169.
(en) Martin R. Bridson et André Haefliger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer-Verlag, coll. « Grund. math. Wiss. » (n^o 319), 1999 (lire en ligne), chap. III.Γ, p. 467-468.
(en) M. Gromov, « Hyperbolic Groups », dans Stephen M. Gersten (en), Essays in Group Theory, Springer, coll. « MSRI Publications » (n^o 8), 1987 (lire en ligne), p. 75-263, § 8.2, p. 211-219.
(en) Roger C. Alperin (en) et Guennadi A. Noskov, « Uniform growth, actions on trees and GL₂ », dans Robert H. Gilman, Alexei G. Myasnikov et Vladimir Shpilrain, Computational and Statistical Group Theory, coll. « Contemporary Mathematics » (n^o 298), 2002 (lire en ligne), p. 2, Lemma 3.1.

(en) Andrij Olijnyk et Vitaly Suchchansky, « Representations of free products by infinite unitriangular matrices over finite fields », Int. J. Algebr. Comput., vol. 14, n^os 5-6,‎ 2004, p. 741-749 (DOI 10.1142/S0218196704001931), Lemma 2.1.
(en) Alexander Lubotzky, « Lattices in rank one Lie groups over local fields », GAFA, vol. 1, n^o 4,‎ 1991, p. 406-431 (DOI 10.1007/BF01895641).
(en) M. Bestvina, M. Feighn et M. Handel, « Laminations, trees, and irreducible automorphisms of free groups », GAFA, vol. 7, n^o 2,‎ 1997, p. 215-244 (DOI 10.1007/PL00001618).
(en) Alex Eskin, Shahar Mozes et Hee Oh, « On uniform exponential growth for linear groups », Invent. Math., vol. 60, n^o 1,‎ 2005, p. 1432-1297 (DOI 10.1007/s00222-004-0378-z), Lemma 2.2.

Voir aussi (en) Pierre de la Harpe, « Free groups in linear groups », L'Enseignement mathématique, vol. 29, n^os 1-2,‎ 1983, p. 129-144 (lire en ligne) pour une présentation de la preuve de Tits, expliquant les idées en jeu, y compris l'utilisation du lemme du ping-pong.

(en) J. Tits, « Free subgroups in linear groups », J. Algebra, vol. 20,‎ 1972, p. 250-270 (lire en ligne).

(en) Yves de Cornulier et Romain Tessera, « Quasi-isometrically embedded free sub-semigroups », Geom. Topol., vol. 12,‎ 2008, p. 461-473 (lire en ligne), Lemma 2.1.

Ou plus généralement : le sous-groupe engendré par $A^{j}$ et $B^{k}$ pour $j,k\in \mathbb {Z} \setminus \{-1,0,1\}$ : cf. (en) D. S. Passman (en), « Free subgroups in linear groups and group rings », dans S. K. Jain et S. Parvathi, Noncommutative Rings, Group Rings, Diagram Algebras and Their Applications, Providence, RI, AMS, coll. « Contemporary Mathematics » (n^o 456), 2008 (ISBN 978-0-8218-4285-0, lire en ligne), p. 151-164, Proposition 1.2.
(en) M. Gromov, « Hyperbolic Groups », dans Stephen M. Gersten (en), Essays in Group Theory, Springer, coll. « MSRI Publications » (n^o 8), 1987 (lire en ligne), p. 75-263, § 8.2, p. 211-219.
(en) Bernard Maskit (en), Kleinian Groups, Springer-Verlag, coll. « Grund. math. Wiss. » (n^o 287), 1988 (ISBN 3-540-17746-9), chap. VII.C et VII.E, p. 149-156 et 160-167.
(en) Roger C. Alperin (en) et Guennadi A. Noskov, « Uniform growth, actions on trees and GL₂ », dans Robert H. Gilman, Alexei G. Myasnikov et Vladimir Shpilrain, Computational and Statistical Group Theory, coll. « Contemporary Mathematics » (n^o 298), 2002 (lire en ligne), p. 2, Lemma 3.1.

Une démonstration, généralisant celle de de la Harpe 2000 qui ne concerne que le cas de deux sous-groupes, est disponible dans cet exercice corrigé de la leçon « Théorie des groupes » sur Wikiversité.

Ou plus généralement : le sous-groupe engendré par $A^{j}$ et $B^{k}$ pour $j,k\in \mathbb {Z} \setminus \{-1,0,1\}$ : cf. (en) D. S. Passman (en), « Free subgroups in linear groups and group rings », dans S. K. Jain et S. Parvathi, Noncommutative Rings, Group Rings, Diagram Algebras and Their Applications, Providence, RI, AMS, coll. « Contemporary Mathematics » (n^o 456), 2008 (ISBN 978-0-8218-4285-0, lire en ligne), p. 151-164, Proposition 1.2.