Module libre (French Wikipedia)

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(en) Tsit-Yuen Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer, coll. « GTM » (n^o 189), 1999, 557 p. (ISBN 978-0-387-98428-5, lire en ligne) en donne deux preuves, p. 14-16, la première via un détour par les anneaux noethériens et la seconde, plus élémentaire, via l'algèbre extérieure et extraite de N. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, chap. III, § 7.9, prop. 12 p. 519.

(en) Tsit-Yuen Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer, coll. « GTM » (n^o 189), 1999, 557 p. (ISBN 978-0-387-98428-5, lire en ligne) en donne deux preuves, p. 14-16, la première via un détour par les anneaux noethériens et la seconde, plus élémentaire, via l'algèbre extérieure et extraite de N. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, chap. III, § 7.9, prop. 12 p. 519.

Ce théorème est démontré dans ce cours de Wikiversité pour F de rang fini, et dans Serge Lang, Algèbre [détail des éditions], appendice 2, §2 (en utilisant le lemme de Zorn) pour F de rang quelconque. Le cas particulier d'un module libre de rang fini sur un anneau euclidien est traité dans l'article Théorème des facteurs invariants.