Jean-Luc Périllié, La découverte des incommensurables et le vertige de l'infini : transcription d’une conférence, Grenoble, (lire en ligne), p. 18.
cnrs.fr
images.math.cnrs.fr
Fernando Corbalán (trad. de l'espagnol), Le nombre d'or : Le langage mathématique de la beauté, Paris, RBA(es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique », , 159 p. (ISBN978-2-8237-0100-5, lire en ligne), chap. 1.
cosmovisions.com
L'essentiel des informations sur l'anatomie du point de vue artistique est détaillé dans « L'anatomie artistique », dans Imago Mundi, par Serge Jodra.
crdp-montpellier.fr
Par exemple « certains artistes n’ont eu de cesse de réutiliser et de creuser cette veine (…) on retrouve cette quête de perfection dans
le partage et la proportion qui intéressait déjà les anciens » (extrait de À la recherche de l’harmonie, M. Bourguet, IUFM de Montpellier).
cuves-a-vin.com
Voir par exemple le tracé utilisé pour la construction d'une cuve à vin en forme d'œuf
cyberstrat.net
L'harmonie du nombre d'or, un site web parmi d'autres, indique : « Le nombre d'or, supposé apparaître en pleine Grèce antique était, en réalité, déjà présent dans la grande pyramide égyptienne : la pyramide de Khéops. »
Voir par exemple l'introduction de : (de) Adolf Zeising, Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers, Weigel, (lire en ligne).
(es) M. Trachtenberg et I. Hyman, Arquitectura, de la prehistoria a la postmodernidad (traduction de (en) Architecture, from Prehistory to Post-Modernism), Akal, 1990 (ISBN978-8-47600628-3), p. 102-103, calculent un rapport largeur (31 m) sur hauteur (13,7 m) d'approximativement 2,25 et retrouvent ce rapport dans deux autres proportions de cet édifice.
Un autre exemple est celui de l'homme de Vitruve de Léonard de Vinci, le texte écrit par le dessinateur en dessous décrit de manière très proche le module de Vitruve : « Dans son ouvrage sur l'architecture, l'architecte Vitruve déclare que les dimensions données à l'homme par la nature s'agencent de la façon suivante : quatre doigts font une paume et quatre paumes font un pied, six paumes font une coudée, quatre coudées font une hauteur d'homme. Et quatre coudées font une enjambée et vingt-quatre paumes font une hauteur d'homme ; il usa de ces mesures dans ses constructions. Si tu écartes les jambes jusqu'à réduire ta taille d'un quatorzième et si tu ouvres les bras jusqu'à toucher le sommet de ta tête avec tes majeurs, sache que ton nombril sera le centre du cercle formé par tes membres étendus, et que l'espace entre tes jambes formera un triangle équilatéral.
La taille d'un homme est égale à l'espace compris entre ses deux bras étendus.
De la naissance des cheveux au bas du menton, il y a un dixième d'une hauteur d'homme ; du bas du menton au sommet de la tête, il y a un huitième de sa hauteur ; du haut de la poitrine au sommet de la tête, il y a un sixième. Du haut de la poitrine à la naissance des cheveux, il y a un septième de hauteur d'homme. Des mamelons au sommet de la tête, il y a un quart. La plus large mesure d'une épaule à l'autre représente un quart de la taille de l'homme. Du coude à la pointe du majeur, il y a un cinquième ; et du coude à l'angle de l'épaule, il y a un huitième d'une hauteur d'homme. La main tout entière constitue un dixième ; la naissance de la verge est le milieu du corps. Le pied est la septième partie de l'homme. De la plante du pied au point juste en dessous du genou, il y a un quart d'une hauteur d'homme. De ce point à la naissance de la verge, il y a un quart. La distance entre le début du menton et le nez et entre la naissance des cheveux et les sourcils est la même et, comme l'oreille, représente un tiers de la face. », lire.
Un exemple est donné par la pyramide de Khéops. Cette idée provient à l'origine de : (en) John Taylor, The great pyramid; why was it built : & who built it?, Longman, Green, Longman and Roberts, . Elle se fonde sur une prétendue citation de Hérodote : « Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires ». La citation est inexacte ; en effet, Hérodote parle bien de la pyramide de Khéops mais propose des dimensions relativement fantaisistes, 238 mètres de large et autant de haut (Hérodote, Histoire - Euterpe - Livre ii, cxxiv, « chacune de ses faces a huit plèthres de largeur sur autant de hauteur »).
(en) S. Douady et Y. Couder, « Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process (Part I, II, III) », J. Theor. Biol., vol. 139, no 3, , p. 255-312 (lire en ligne).
oeis.org
Pour plus de décimales, voir la suite A001622 de l'OEIS.
(de) Franz Liharzik, Das Quadrat, die Grundlage aller Proportionalität in der Natur, Vienne, (présentation en ligne).
pseudo-sciences.org
Dom Neroman écrit par exemple, dans Le nombre d'Or, clé du monde vivant (écrit en 1945) : « s’il existe une race dont le nombril est trop bas pour la grande majorité des individus, cette race n’a pas encore atteint sa maturité » – cf. Jean-Paul Krivine, « Le mythe du nombre d’or », Science… et pseudo-sciences, AFIS, no 278, (lire en ligne)
Un article très critique sur le mythe du nombre d'or, bien documenté et amusant.
Fernando Corbalán (trad. de l'espagnol), Le nombre d'or : Le langage mathématique de la beauté, Paris, RBA(es)-Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique », , 159 p. (ISBN978-2-8237-0100-5, lire en ligne), chap. 1.
En règle générale, la spirale logarithmique d'une coquille de mollusque est bien loin de celle de la proportion d'or. Pour un nautile, la proportion se situe autour de 1,3 : La coquille des mollusques (lire en ligne).
