Nombre irrationnel (French Wikipedia)

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Certains historiens ont estimé que les Śulba-Sūtras, des traités difficiles à dater qui auraient été composés entre 800 et 200 av. J.-C., témoigneraient de la connaissance de l'irrationalité dans l'Inde de l'époque ; ils se fondent sur une construction de la diagonale du carré qui peut s'interpréter comme une (bonne) approximation rationnelle de √2, et sur la mention que cette construction n'est pas exacte, voir (en) Bibhutibhusan Datta, The Science Of The Sulba: A Study In Early Hindu Geometry, 1932 (lire en ligne), p. 195-202. Mais pour d'autres, il s'agit là de « spéculations injustifiées » qui ignorent tant la vraie signification de l'irrationalité que l'objet pratique des Śulba-Sūtras (en) S. G. Dani, « Geometry in the Śulvasūtras », dans C. S. Seshadri, Studies in the History of Indian Mathematics, Hindustan Book Agency, coll. « Culture And History Of Mathematics », 2010 (ISBN 978-93-86279-49-1, lire en ligne), p. 9-38.
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« The only certainty about the discovery of irrationality is that Theodorus of Cyrene proved that $\sqrt n$ (for n = 3, ..., 17 and not a perfect square) is irrational. » — (en) Árpád Szabó (de), The Beginnings of Greek Mathematics, Springer, 1978, 358 p. (ISBN 978-90-277-0819-9, lire en ligne), p. 35, citant (de) Walter Burkert, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 439.
Sous la forme indiquée ici, la légende est critiquée. Le narrateur principal, Jamblique, est à la fois tardif et imprécis dans ses témoignages. La référence suivante précise que : « Hence, when late writers, like Iamblichus, make ambitious claim for Pythagorean science […], we have occasion for scepticism. », cf. (en) Wilbur Richard Knorr, The Evolution of the Euclidean Elements : A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and its Significance for Early Greek Geometry, D. Reidel, 1975 (lire en ligne), p. 5.
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Voir cependant (en) Rolf Wallisser, « On Lambert's proof of the irrationality of $π$ », dans Franz Halter-Koch et Robert F. Tichy, Algebraic Number Theory and Diophantine Analysis (Graz, 1998), Berlin, Walter de Gruyer,‎ 2000 (lire en ligne), p. 521-530.
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