La graphie utilisée dans les documents officiels de 1958 était : le Premier Ministre (on peut s'en assurer en consultant par exemple le Portail documentaire du musée de Bretagne et de l'écomusée du pays de Rennes : http://www.collections.musee-bretagne.fr/ark:/83011/FLMjo269699), et la graphie Premier ministre n'a remplacé la précédente que dans les versions récentes du texte de la Constitution. Utilisée en France de manière croissante depuis une cinquantaine d'années, la graphie Premier ministre contrevient à la règle qui régit la majusculation d'une expression formée d'un nom et d'un adjectif. Selon la règle, il suffit, pour majusculer l'ensemble d'un groupe nominal, de donner une majuscule au nom lorsqu'il est placé en première position (ex. : la République française, l'Éducation nationale), et on doit ne mettre une majuscule aux deux mots que si l'adjectif précède le nom (ex. : l'Ancien Régime). En l'occurrence, ministre étant le nom et premier l'adjectif, les graphies premier ministre et Premier Ministre, qui étaient utilisées antérieurement à la graphie devenue dominante, sont plus conformes à l'orthographe française.
