Produit vectoriel (French Wikipedia)

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Crowe 1994. (en) Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis : The Evolution of the Idea of a Vectorial System, Dover, 1994, 2^e éd. (1^re éd. 1985), 270 p. (ISBN 0-486-67910-1, lire en ligne)
Crowe 1994, p. 85. (en) Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis : The Evolution of the Idea of a Vectorial System, Dover, 1994, 2^e éd. (1^re éd. 1985), 270 p. (ISBN 0-486-67910-1, lire en ligne)
La définition de l'angle dans un espace de dimension n est généralement donnée à l'aide du produit scalaire, comme valant $\theta ={\widehat {(\mathbf {x\cdot y} )}}=\arccos(\mathbf {x\cdot y} |/(|\mathbf {x} |\,|\mathbf {y} |)),\ \mathrm {avec} \ 0\leq \theta \leq \pi$ . Par conséquent, et en appliquant le théorème de Pythagore à la relation entre les normes, $|\mathbf {x} \times \mathbf {y} |=|\mathbf {x} ||\mathbf {y} |\sin \theta$ , sin θ étant toujours positif dans cet intervalle. Voir (en) Francis Begnaud Hildebrand, Methods of applied mathematics, Courier Dover Publications, 1992, Reprint of Prentice-Hall 1965 2nd éd., 362 p., poche (ISBN 978-0-486-67002-7, lire en ligne), p. 24
(en) Pertti Lounesto, Clifford algebras and spinors, Cambridge, UK, Cambridge University Press, 2001, 2^e éd., 338 p., poche (ISBN 978-0-521-00551-7, LCCN 2001025396, lire en ligne), p. 96-97.
(en) M. G. Kendall, A Course in the Geometry of N Dimensions, Courier Dover Publications, 2004, 63 p., poche (ISBN 978-0-486-43927-3, LCCN 2004047769, lire en ligne), p. 19

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Massey (1993) et (en) Robert B Brown et Alfred Gray, « Vector cross products », Commentarii Mathematici Helvetici, Birkhäuser Basel, vol. 42,‎ 1967, p. 222–236 (DOI 10.1007/BF02564418, lire en ligne) demandent que l'application soit bilinéaire.

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« Produit vectoriel »

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Exercice corrigé sur uel.unisciel.fr.

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Pour plus de détails, voir le chapitre « Double produit vectoriel » sur Wikiversité.
L'équivalence entre cette définition et la précédente est démontrée, par exemple, dans la leçon « Produit vectoriel » sur Wikiversité.
Pour une démonstration, voir par exemple la leçon « Produit vectoriel » sur Wikiversité.

Produit vectoriel (French Wikipedia)

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