Rotationnel (French Wikipedia)

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Last modified: 13:14:35, 14 September 2024 (UTC)

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Les formules suivantes, exprimées avec les opérateurs traditionnels, deviennent :
rot(uA) = u rot(A) + (grad u)∧A et rot(A∧B) = (grad A)⋅B - (grad B)⋅A + A div B - B div A où l'on définit le gradient d'un vecteur par sa matrice jacobienne.
Cf par exemple Pierre Pernès, Introduction à la mécanique des milieux déformables : Éléments de calcul tensoriel, Quæ, 2003, 441 p. (ISBN 978-2-85362-612-5, lire en ligne), démonstrations p. 221-223 et définition du gradient d'un champ de vecteurs (qui est un champ de tenseurs d'ordre 2) p. 176 et suivantes

Les formules suivantes, exprimées avec les opérateurs traditionnels, deviennent :
rot(uA) = u rot(A) + (grad u)∧A et rot(A∧B) = (grad A)⋅B - (grad B)⋅A + A div B - B div A où l'on définit le gradient d'un vecteur par sa matrice jacobienne.
Cf par exemple Pierre Pernès, Introduction à la mécanique des milieux déformables : Éléments de calcul tensoriel, Quæ, 2003, 441 p. (ISBN 978-2-85362-612-5, lire en ligne), démonstrations p. 221-223 et définition du gradient d'un champ de vecteurs (qui est un champ de tenseurs d'ordre 2) p. 176 et suivantes