La théorie ACA0, l'arithmétique avec schéma de compréhension, utilisée dans les reverse mathematics, est construite de manière similaire à partir de l'arithmétique de Peano, voir le livre de Stephen G. Simpson(de).
On montre même, par une application assez directe du schéma de réflexion(en), que ZF n'est pas finiment axiomatisable au-dessus de Z, c'est-à-dire qu'on ne peut obtenir la théorie de Zermelo-Fraenkel en ajoutant un nombre fini d'axiomes à la théorie de Zermelo. Voir Jean-Louis Krivine, Théorie des ensembles [détail des éditions], ou Théorie axiomatique des ensembles, PUF, 1969 ou 1972.
de.wikipedia.org
La théorie ACA0, l'arithmétique avec schéma de compréhension, utilisée dans les reverse mathematics, est construite de manière similaire à partir de l'arithmétique de Peano, voir le livre de Stephen G. Simpson(de).
