Théorème de Frobenius généralisé (French Wikipedia)

Analysis of information sources in references of the Wikipedia article "Théorème de Frobenius généralisé" in French language version.

refsWebsite

Global rank French rank

4books.google.com

3^rd place

11^th place

2nih.gov

4^th place

12^th place

1zbmath.org

1,923^rd place

7,894^th place

1eudml.org

low place

6,579^th place

1free.fr

321^st place

31^st place

1doi.org

2^nd place

3^rd place

1ams.org

451^st place

1,058^th place

1emis.de

low place

1web.archive.org

1^st place

ams.org

Mais il existe des ℝ-algèbres unifères à division de dimension finie non alternatives, comme ℂ² muni de la multiplication (a, b)(x, y) = (ax + gyb, ay + xb) où g est un complexe quelconque n'appartenant pas à ℝ⁺. Cette construction est suggérée par (en) R. D. Schafer, « On a construction for division algebras of order 16 », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 51, n^o 8,‎ 1945, p. 532-534 (lire en ligne), note 2, qui renvoie à (en) Richard H. Bruck, « Some results in the theory of linear non-associative algebras », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 56,‎ 1944, p. 141-199 (lire en ligne), Theorem 16C, Corollary 1 pour une généralisation.

books.google.com

(en) Eberhard Zeidler, Quantum Field Theory, vol. 3, Springer, 2011, 1126 p. (ISBN 978-3-642-22420-1, lire en ligne), p. 178.
(en) R. H. Bruck et E. Kleinfeld, « The structure of alternative division rings », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 2,‎ 1951, p. 878-890 montrèrent sans l'hypothèse de finitude que la seule ℝ-algèbre à division alternative mais non associative est celle des octonions : (en) Kevin McCrimmon, A Taste of Jordan Algebras, Springer, 2004, 563 p. (ISBN 978-0-387-95447-9, lire en ligne), p. 154.
Ce résultat s'étend à toute algèbre sur un corps réel clos : Hourya Sinaceur, Corps et modèles : essai sur l'histoire de l'algèbre réelle, Vrin, 1991, 496 p. (ISBN 978-2-7116-1038-9, lire en ligne), p. 350-351.
Pour plus de détails, voir la fin de la section « Algèbres de composition déployées et algèbres à division de composition » de l'article sur les algèbres de composition, qui résume (en) Tonny A. Springer et Ferdinand D. Veldkamp, Octonions, Jordan Algebras, and Exceptional Groups, Springer, 2000, 208 p. (ISBN 978-3-540-66337-9, lire en ligne), p. 11-14.

doi.org

dx.doi.org

(en) J. W. Milnor, « Some consequences of a theorem of Bott », Ann. of Math., vol. 68,‎ 1958, p. 444-449 (DOI 10.2307/1970255).

emis.de

Pour une démonstration « à la main » et sans prérequis, voir (en) Angel Oneto, « Alternative Real Division Algebras of Finite Dimension », Divulgaciones Matemáticas, vol. 10, n^o 2,‎ 2002, p. 161-169 (lire en ligne), ou (en) Matthew Badger, « Division agebras over the real numbers » (version du 7 juin 2011 sur Internet Archive), 14 avril 2006, qui le reprend et le complète.

eudml.org

(de) A. Hurwitz, « Ueber die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln » [« Sur la composition de formes quadratiques d'un nombre arbitraire de variables »], Nachr. Ges. Wiss. Göttingen,‎ 1898, p. 309-316 (zbMATH 29.0177.01, lire en ligne).

free.fr

serge.mehl.free.fr

Hopf, Heinz sur ChronoMath.

nih.gov

ncbi.nlm.nih.gov

(en) M. Kervaire, « Non-parallelizability of the $n$ -sphere for $n > 7$ », PNAS, vol. 44,‎ 1958, p. 280-283 (lire en ligne).
(en) Fred B. Wright, « Absolute valued algebras », PNAS, vol. 39,‎ 1953, p. 330-332 (lire en ligne).

web.archive.org

Pour une démonstration « à la main » et sans prérequis, voir (en) Angel Oneto, « Alternative Real Division Algebras of Finite Dimension », Divulgaciones Matemáticas, vol. 10, n^o 2,‎ 2002, p. 161-169 (lire en ligne), ou (en) Matthew Badger, « Division agebras over the real numbers » (version du 7 juin 2011 sur Internet Archive), 14 avril 2006, qui le reprend et le complète.

zbmath.org

(de) A. Hurwitz, « Ueber die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln » [« Sur la composition de formes quadratiques d'un nombre arbitraire de variables »], Nachr. Ges. Wiss. Göttingen,‎ 1898, p. 309-316 (zbMATH 29.0177.01, lire en ligne).