Théorème des fonctions implicites (French Wikipedia)

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Une application linéaire continue T : E → F entre deux espaces vectoriels normés est dite inversible lorsqu'elle est bijective et que sa réciproque T⁻¹ : F → E (linéaire) est continue. Entre espaces de dimension finie, toute application linéaire est continue. Entre espaces de Banach, d'après le théorème de Banach-Schauder, la réciproque d'une bijection linéaire continue est toujours continue. François Laudenbach, Calcul différentiel et intégral, éd. École Polytechnique, 2000, 214 p. (ISBN 978-2-7302-0724-9, lire en ligne), p. 49.
Robert Roussarie et Jean Roux, Des équations différentielles aux systèmes dynamiques, vol. I, EDP Sciences, 2012 (lire en ligne), p. 15, dans le cas d'espaces de dimension finie.
Dany-Jack Mercier, Fonctions de plusieurs variables réelles : exercices et problèmes corrigés, Publibook, 2005 (lire en ligne), p. 324, dans le cas d'espaces de dimension finie.

Marcel Berger et Bernard Gostiaux, Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces [détail des éditions], § 2.1.

C'est pour cette raison que ce résultat est présenté, par exemple dans Claude Viterbo, « Conjugaison, redressement et premier retour », sur École Polytechnique, 2008.