Théorème des quatre carrés de Lagrange (French Wikipedia)

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archive.org

Paul Tannery et Charles Henry, Œuvres de Fermat, t. 3, 1896, p. 252 : Commentaire de Bachet sur IV, 31.
(en) Leonard Eugene Dickson, History of the Theory of Numbers (en) [détail des éditions], vol. 2, (chap. 8 (Sum of Four Squares), p. 279.

bnf.fr

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Lagrange, « Démonstration d'un théorème d'arithmétique », Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, 1770, p. 123-133 – Œuvres complètes, tome 3, p. 189-201.

books.google.com

(en) Alan Baker, A Concise Introduction to the Theory of Numbers, CUP, 1985 (lire en ligne), p. 39-40.
(en) Harold Davenport, The Higher Arithmetic : An Introduction to the Theory of Numbers, CUP, 1999 (1^re éd. 1952) (lire en ligne), p. 125-126. Il est intéressant de remarquer que la formulation légèrement différente de la preuve de Davenport fait appel à la méthode de descente infinie, plutôt qu'à celle de la contradiction directe comme (en) Hans Rademacher et Otto Toeplitz, The Enjoyment of Mathematics, PUP, 1966, 7^e éd. (1^re éd. 1933), 204 p. (ISBN 978-0-691-02351-9, lire en ligne), p. 58-60.
(en) John Stillwell, Elements of Number Theory, Springer, 2003 (lire en ligne), détaille cette approche (chap. 8) et mentionne (p. 148) qu'on peut aussi la trouver dans Hardy et Wright (1979) et dans Samuel (1970).
Voir (en) John Horton Conway, The Sensual (Quadratic) Form, Mathematical Association of America, 1997 (lire en ligne), p. 140, ou cet exercice corrigé sur Wikiversité.

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eulerarchive.maa.org

E241-E242.
(la) L. Euler, « Novae demonstrationes circa resolutionem numerorum in quadrata (E445) », Nova Acta Eruditorum,‎ 1773, p. 48-69 (lire en ligne).

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(en) Leonard Eugene Dickson, History of the Theory of Numbers (en) [détail des éditions], vol. 2, (chap. 8 (Sum of Four Squares), p. 279.

wikiversity.org

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Voir (en) John Horton Conway, The Sensual (Quadratic) Form, Mathematical Association of America, 1997 (lire en ligne), p. 140, ou cet exercice corrigé sur Wikiversité.