Théorèmes de Sylow (French Wikipedia)

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arxiv.org

Cette démonstration est détaillée dans le paragraphe « Premier théorème de Sylow » de la page de Wikiversité proposée en lien ci-dessous. Elle est présentée par Daniel Perrin, Cours d'algèbre [détail des éditions] (p. 18 de l'édition de 1996) comme tirée du cours de Jean-Pierre Serre à l'ENSJF en 1978/79 : Groupes finis.

books.google.com

La preuve présentée ici est essentiellement la même que dans (en) W. R. Scott, Group Theory, Dover, 1987 (1^re éd. 1964) (lire en ligne), théorème 6.1.10, p. 133.

college-de-france.fr

C'est parfois cette caractérisation qui est prise comme définition des p-Sylow, comme dans : Bourbaki, Algèbre, Partie 1, Springer 2006 (ISBN 9783540338499) p. A.I.74 § 6 déf 10 ; J.-P. Serre, Groupes finis (Cours à l'ENSJF 1978/79) ; Daniel Perrin, Cours d'algèbre [détail des éditions] p. 18 ; Serge Lang, Algèbre [détail des éditions] chap. I § 6 ; Aviva Szpirglas, Algèbre L3 : Cours complet avec 400 tests et exercices corrigés [détail de l’édition] def 6.115 ; M. Reversat, B. Bigonnet, Algèbre pour la licence, Cours et exercices corrigés, Dunod (2000) p. 50, ou le cours de Wikiversité sur les théorèmes de Sylow.

google.be

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Cette propriété est immédiate par finitude de G. Dans le cas d'un groupe G infini (dont les p-Sylow sont définis exactement de la même façon), elle est assurée par le lemme de Zorn, cf J. J. Rotman, An introduction to the theory of groups, Springer, 1995, (ISBN 978-0-387-94285-8), p. 78.

google.fr

books.google.fr

(en) H. Kurzweil et B. Stellmacher, The Theory of Finite Groups, An Introduction, Springer, 2004 (ISBN 0-387-40510-0), p. 63 et suivantes
C'est parfois cette caractérisation qui est prise comme définition des p-Sylow, comme dans : Bourbaki, Algèbre, Partie 1, Springer 2006 (ISBN 9783540338499) p. A.I.74 § 6 déf 10 ; J.-P. Serre, Groupes finis (Cours à l'ENSJF 1978/79) ; Daniel Perrin, Cours d'algèbre [détail des éditions] p. 18 ; Serge Lang, Algèbre [détail des éditions] chap. I § 6 ; Aviva Szpirglas, Algèbre L3 : Cours complet avec 400 tests et exercices corrigés [détail de l’édition] def 6.115 ; M. Reversat, B. Bigonnet, Algèbre pour la licence, Cours et exercices corrigés, Dunod (2000) p. 50, ou le cours de Wikiversité sur les théorèmes de Sylow.

mathnet.ru

(de) A. P. Dietzmann, A. Kurosch et A. I. Uzkow, « Sylowsche Untergruppen von unendlichen Gruppen », Rec. Math. [Mat. Sbornik] N.S., vol. 3 (45), n^o 1,‎ 1938, p. 179–185 (lire en ligne)

uni-goettingen.de

gdz.sub.uni-goettingen.de

M. L. Sylow, « Théorème sur les groupes de substitutions », Math. Ann., vol. 5,‎ 1872, p. 584-594 (lire en ligne)