(en) The Algebra of Mohammed Ben Musa, edited and translated by Frederic Rosen, 1831 [lire en ligne], p. 104.
archives-ouvertes.fr
cel.archives-ouvertes.fr
L'analyse numérique est un large domaine qui traite en particulier la résolution d'équations de différente nature, en page 2 de cette référence, on trouve : « Ce cours est une introduction aux méthodes d'analyse numérique ... afin de résoudre les équations algébriques ou différentielles » : P. Viot, Méthodes d'analyse numérique (cours en ligne d'un bon niveau mathématique DEA).
arxiv.org
Depuis 1991, on sait que cette frontière est génériquement (c'est-à-dire qu'il existe de rares exceptions) de dimension de Hausdorff égale à 2 : (en) Mitsuhiro Shishikura(en), The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets, Annals of Mathematics (2), vol. 147, no 2, 1998, p. 225-267, arXiv:math/9201282.
bibmath.net
V. F. Bayart, Méthode du pivot de Gauss, sur bibmath.net, précise : « Ces formules ne sont cependant jamais utilisées en pratique car elles conduisent à des calculs beaucoup plus longs que la méthode du pivot de Gauss ».
Ce site définit et présente la méthode du point fixe ; il étudie aussi sa vitesse de convergence : Point fixe, et théorèmes du point fixe par V. et F. Bayart, sur bibmath.net.
On lit « Les écoulements turbulents, et les mouvements de l’atmosphère sont particulièrement turbulents, peuvent être modélisés par les équations de Navier-Stokes » dans le site : Sur une idée de Philippe Courtier (Météo-France) et Claude Basdevant (ENS-École Polytechnique-Paris) Une météo turbulente sur le site de la SMF.
Les détails des calculs sont accessibles en vidéo pour un exemple analogue sur le site : Équation du cercle par vidéomaths.
francismichel.com
Initialement, « Le directeur de l’Observatoire de Paris, Jean-Dominique Cassini, semble ignorer les théories de Newton et de Halley. » 50 ans plus tard, son fils Jacques se rallie à la conception newtonienne et héliocentrique du système solaire. Il écrit : « ...nous n’avons pas cru devoir nous écarter du sentiment le plus communément reçu des Astronomes, que ce sont des Planètes qui font leurs révolutions autour du Soleil, à l’égard duquel elles [les comètes] décrivent des Orbes fort excentriques. » F. Michel, Les comètes observées en France au début du XVIIIe siècle.
free.fr
mathocollege.free.fr
C'est le cas par exemple, pour certaines équation étudiés dans l'enseignement pré-universitaire : Équations - Inéquations par L. Pecqueux, sur le site mathocollege.free.
Le raisonnement de l'époque consistait à montrer que toute solution est nécessairement un triangle dont deux côtés adjacents sont de longueurs égales. Ce résultat montre l'unicité d'une éventuelle solution, mais pas son existence. François Dress indique p. 43 : « O. Perron a fait observer que le même schéma de démonstration prouverait que "le nombre 1 est le plus grand nombre entier", puisqu'à tout nombre entier a différent de 1 on peut en effet associer un nombre entier plus grand, son carré a2. Cet argument montre seulement que le nombre 1 est le seul candidat possible, et l'erreur de cette "démonstration" est évidemment qu'ici le maximum n'existe pas. » F. Dress et al., « Quelques grands problèmes en mathématiques », Bulletin de la Société mathématique de France, vol. 115, 1987, p. 35-57.
Ce site présente la méthode de Newton et de quasi-Newton et explique pourquoi la méthode de quasi-Newton est plus rapide : R. Tapiero, Méthodes newtoniennes, Université de Lyon I.
Ce site montre comment chercher le nombre de zéros, les intervalles les contenant, ainsi que des méthodes d'approximations dans un premier temps pour des polynômes, puis pour des fonctions quelconques : J. P. Calvi Thèmes d'analyse numérique, Laboratoire de mathématiques Émile Picard, Université Paul-Sabatier.
universalis.fr
Cette citation provient de « Dérivées partielles - Théorie linéaire (équations aux) », dans Encyclopædia Universalis (lire en ligne).
Ce site étudie la suite récurrente du paragraphe et définit la dimension fractale. Elle est indiquée comme équivalente à la dimension de Hausdorff-Besicovitch dans les cas simples : Dimension fractale par J. P. Louvet, de l'université de Bordeaux I.
Ces informations sont disponibles au paragraphe Les nombres complexes et les fractales dans Quelques informations sur les fractales par J. P. Louvet, de l'université de Bordeaux I.
wikipedia.org
de.wikipedia.org
Pour comprendre le comportement un peu étrange de la suite dans ce cas particulier, on peut se reporter au gros livre de plus de 600 pages, traitant des questions de cette nature : (en) Welington de Melo(de) et Sebastian van Strien, One-Dimensional Dynamics, Springer, 1996 (ISBN978-3-54056412-6).
Une autre source propose une définition du même esprit : « A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, identities and conditional equations (or usually simply "equations") ». (en) « Equation », dans Mathematics Dictionary, Glenn James(de) et Robert C. James(de) (éd.), Van Nostrand, 1968, 3e éd. (1re éd. 1948), p. 131.
en.wikipedia.org
Depuis 1991, on sait que cette frontière est génériquement (c'est-à-dire qu'il existe de rares exceptions) de dimension de Hausdorff égale à 2 : (en) Mitsuhiro Shishikura(en), The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets, Annals of Mathematics (2), vol. 147, no 2, 1998, p. 225-267, arXiv:math/9201282.
Voir, par exemple la définition proposée dans l'article « Inéquation » de l'encyclopédie en ligne Encarta.
On trouve encore une définition ou l'idée de question est sous-jacente dans l'article « équations » d'Encarta : « égalité entre deux expressions mathématiques dont on cherche si elle est vérifiée pour certaine(s) valeurs(s) de la variable appelée inconnue. »
