Így az intuicionista logika és halmazelmélet, illetve a hasonló "rivális" elméletek egyfajta "alternatív paradigmát" képviselnek a matematikán belül, amelyekkel kisebb számú kutató hasonló módon foglalkozik, mint mondjuk az algebra vagy a geometria valamilyen periferiális, kevésbé fontosnak tartott ágával. Egyébként az ilyen alternatív rendszerekkel a „klasszikus” halmazelmélet és logika is tele van (kontinuumhipotézises vagy anélküli halmazelmélet, halmazelmélet a kiválasztási axiómával vagy anélkül stb.)