Nonostante la carenza di informazioni presente nei libri battesimali di Carbone dell'epoca, si sono potuti comunque ricavare i nomi dei genitori del Castelli da una lapide presente nella chiesa dei padri francescani dello stesso comune, eretta in memoria di Domenico Castelli, trapassato il 3 novembre 1719, dai due suoi figli: il nostro Giacomo e suo fratello Filippo, che fu un valente matematico (Castaldi 1840, pag.269).
