L'uguaglianza è verificata se la media aritmetico-geometrica di numeri complessi (tale che ) è definita come segue: Siano , , , dove i segni sogno scelti tale che per ogni . Se , il segno è scelto tale che . Allora . Quando sono positivi reali (with ), questa definizione coincide con la solita definizione di media aritmetica-geometrica per numeri reali interi positivi. Vedi The Arithmetic-Geometric Mean of Gauss di David A. Cox.
(DE) K. S. Chandrasekharan, Elliptic functions, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 281, 1985, ISBN978-3-540-15295-8, Zbl0575.33001.
(EN) Introduction to compact Riemann surfaces and dessins d'enfants, London Mathematical Society Student Texts, vol. 79, 2012, ISBN978-0-521-74022-7, Zbl1253.30001.