In questo periodo Simmaco dedicò una statua all'imperatore Costantino II (AE1988, 217); dopo la sua morte, avvenuta nel 340, Simmaco cancellò la dedica a Costantino e dedicò la statua al fratello Costante I (Gasperini, L., «Dedica ostiense di Aurelio Avianio Simmaco all'imperatore Costante» Miscellanea Greca e Romana, vol. 13, Roma 1988, pp. 242–250).
