逆双曲線関数 (Japanese Wikipedia)

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Ilja N. Bronshtein, Konstantin A. Semendyayev, Gerhard Musiol and Heiner Muehlig, Handbook of Mathematics （Berlin: Springer-Verlag, 5th ed., 2007）, ISBN 3-540-72121-5, doi:10.1007/978-3-540-72122-2, Section 2.10: "Area Functions", p. 91には以下のような記述がある。
面積関数は双曲線関数の逆関数すなわち逆双曲線関数 である。関数sinh x, tanh x およびcoth x は狭義単調関数であるので、何らの制限事項も設けることなく各々が逆関数を持つ。関数cosh x の定義域は2つの単調な（無限）区間に分けられるので、二つの逆関数を考えることができる。また名前にある面積と言う語は、この関数の幾何学的な定義が特定の双曲的扇形の面積であるという事実を意味している。...

Jan Gullberg, Mathematics: From the Birth of Numbers （New York: W. W. Norton & Company, 1997）, ISBN 0-393-04002-X, p. 539には以下のような記述がある。
arcsinh x, arccosh x などの似て非なる表記法は、厳しく糾弾されなければならない。実際これらの関数はarcとは何らの関係もなく、areaと関係するものであり、それはラテン語で書かれた真の名前が証明している。
arsinh = ラテン語: area sinus hyperbolicus arcosh = ラテン語: area cosinus hyperbolicus