ザッパは15歳の誕生日に母親にねだって、プレゼントの資金の5ドルを使ってヴァレーズの自宅に長距離電話をかけた。彼は、こんな人相（"looked like a mad scientist"）の人物はニューヨークのグリニッジ・ヴィレッジに住んでいるに違いないと考えて、ニューヨーク市に電話してエドガー・ヴァレーズという人物の電話番号が存在するか尋ねると、電話番号はおろか住所まで教えてもらえたという。早速その番号にかけてみると、電話に出た夫人に、ヴァレーズは万国博覧会の為の作品（『ポエム・エレクトロニク』）の制作の為にブリュッセルにいるので数週間後にかけなおすように、と言われた。そこで、数週間後に再び電話して、ヴァレーズと会話を交わした。彼はモハーヴェ砂漠のランカスターに住んでいたので、ヴァレーズが'Déserts'という新曲に取り組んでいることを知って、大いに感激したという。
二人はカリフォルニア州ランカスターのアンテロープ・バレー・ハイ・スクールの同級生。キャプテン・ビーフハートとは、ザッパが1964年にヴァン・ヴリートと共同で制作していた低予算のSF映画Captain Beefheart vs. The Grunt Peopleの登場人物名である。
1969年にザッパのストレイト・レコードから、映画"Naked Angels"のサウンド・トラック・アルバムと、ソロ・アルバムLucille Has Messed My Mind Upを発表。ザッパは後者のプロデューサーを務め、La Marr Bruisterの変名で'Lucille Has Messed My Mind Up'を提供し'Wonderful Wino'をシモンズと共作。シモンズは翌1970年に再結成されたMOIのメンバーになった。ザッパは後にアルバム『ジョーのガレージ』（1979年）で'Lucille Has Messed My Mind Up'を、『ズート・アリュアーズ』（1976年）で'Wonderful Wino'で取り上げた。
1972年11月8日、ザッパはニューヨークのエレクトリック・レディ・スタジオで、ゴードン、ゴードンの友人で当時ウエスト・ブルース・アンド・レイングのアメリカ・ツアーに参加していたジャック・ブルース、ザ・プチ・ワズーのメンバーだったトニー・デュラン（ギター）とジャム・セッションを行なった。この時の音源の一つが、1974年に発表されたザッパのソロ・アルバム『アポストロフィ (')』のタイトル曲となった。また、この時の別の音源に含まれたゴードンの演奏に後日ザッパがダビングを行なったものが'Down In De Dew'となって、ザッパの遺族が発表したLäther（1996年）に収録された。
