ラグランジアン (場の理論) (Japanese Wikipedia)

ラグランジアン密度では、導関数と座標の全体を
${\mathcal {L}}(\varphi ,\partial _{\mu }\varphi ,x_{\mu })$
のように略記するのが標準的な記法である。四元勾配（英語版）を参照。 $μ$ は、0 （時間座標）と 1、2、3 （空間座標）の値を取る添え字であり、これにより一つの微分または座標を指し示す。一般には、すべての空間微分と時間微分がラグランジアン密度の中に登場する。例えば、デカルト座標ではラグランジアン密度は次の形となる。
${\mathcal {L}}\left(\phi ,{\frac {\partial \phi }{\partial x}},{\frac {\partial \phi }{\partial y}},{\frac {\partial \phi }{\partial z}},{\frac {\partial \phi }{\partial t}},x,y,z,t\right)$
以下、意味は同じだが、∇ を使いすべての空間微分をベクトルの形で書いて略記することがある。