交換法則 (Japanese Wikipedia)

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元 $x$ と部分集合 $S$ との積や、部分集合 $S, T$ の積（「積集合」（英語版））を ${\begin{aligned}x*S&:=\{x*s\mid s\in S\},&S*x&:=\{s*x\mid s\in S\},\\S*T&=\{s*t\mid s\in S,t\in T\},&T*S&:=\{t*s\mid t\in T,s\in S\}\end{aligned}}$ と書くならば、 $S, T$ が集合として可換であることを $x*y\in T*S\land y*x\in S*T\quad (\forall x\in S,y\in T)$ や $S * T = T * S$ と書くことができる。元と集合の可換性 $x * S = S * x$ も元ごとなのか集合としてなのかで意味が異なる。