直積集合 (Japanese Wikipedia)

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添字集合 $Λ$ が空集合の場合、圏論においては任意の一元集合 $1$ が集合の圏の零対象として（同型を除いて）唯一存在するから、 $\prod \emptyset X = 1$ ( $X$ は任意) とすることで空積に意味を持たせることができる（点付き集合の圏で基点 $*$ を固定するならば、より強く（英語版） $1 = {*}$ ととれる）。また、集合論においては標準的に $0 = \emptyset, 1 = {\emptyset}$ ととれるから、その意味において $X 0 = 1$ と置くことは $Map(\emptyset, X) = {\emptyset}$ （右辺はすなわち空写像）と考えることにより、ここでの定義と矛盾しない（集合をその冪集合によって同定し部分集合の意味で基点 $\emptyset$ が付随すると考えるならば、点付き集合としての話とみることもできる）。