http://arxiv.org/abs/1104.2409v7 Trahtman em certo ponto pensou ter provado a existência de um melhor limite de n(7n2+6n−16)/48, mas a prova foi eventualmente mostrada como incorreta e o paper foi corrigido, deixando o melhor limite superior conhecido como (n^3 - n)/6
Trahtman, Avraham (2007). «The road coloring problem». arXiv:0709.0099.