Recaman (1973) использует похожий аргумент, сформулированный как доказательство от противного. Он утверждает, что если бы было конечное число чисел Улама, то сумма последних двух также была бы числом Улама - противоречие. Однако, хотя сумма последних двух чисел в этом случае имеет единственное представление в виде суммы двух чисел Улама, она не обязательно является наименьшим числом с единственным представлением. Recaman, Bernardo (1973), "Questions on a sequence of Ulam", American Mathematical Monthly, 80 (8): 919–920, doi:10.2307/2319404, JSTOR2319404, MR1537172
Утверждение, что Улам предполагал это находится в OEIS A002858, но Улам не пытался дать оценку своей последовательности в Ulam (1964a), а в Ulam (1964b) он упоминал проблему асимптотической плотности этого множества, но также не пытался оценить ее. Recaman (1973) повторяет вопрос из Ulam (1964b) об асимптотической плотности, снова не выдвигая предположения о ее значении. Ulam, Stanislaw (1964a), "Combinatorial analysis in infinite sets and some physical theories", SIAM Review, 6: 343–355, doi:10.1137/1006090, JSTOR2027963, MR0170832Ulam, Stanislaw (1964b), Problems in Modern Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc, p. xi, MR0280310 Recaman, Bernardo (1973), "Questions on a sequence of Ulam", American Mathematical Monthly, 80 (8): 919–920, doi:10.2307/2319404, JSTOR2319404, MR1537172Ulam, Stanislaw (1964b), Problems in Modern Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc, p. xi, MR0280310
Queneau (1972) впервые заметил закономерность для u = 2 и v = 7 или v = 9. Finch (1992) первым выдвинул гипотезу о нечетном v больше трех, и она была доказана Schmerl & Spiegel (1994). Периодичность (4, v)-чисел Улама была доказана Cassaigne & Finch (1995). Queneau, Raymond (1972), "Sur les suites s-additives", Journal of Combinatorial Theory, Series A (фр.), 12 (1): 31–71, doi:10.1016/0097-3165(72)90083-0, MR0302597 Finch, Steven R. (1992), "On the regularity of certain 1-additive sequences", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 60 (1): 123–130, doi:10.1016/0097-3165(92)90042-S, MR1156652 Schmerl, James; Spiegel, Eugene (1994), "The regularity of some 1-additive sequences", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 66 (1): 172–175, doi:10.1016/0097-3165(94)90058-2, MR1273299
Recaman (1973) использует похожий аргумент, сформулированный как доказательство от противного. Он утверждает, что если бы было конечное число чисел Улама, то сумма последних двух также была бы числом Улама - противоречие. Однако, хотя сумма последних двух чисел в этом случае имеет единственное представление в виде суммы двух чисел Улама, она не обязательно является наименьшим числом с единственным представлением. Recaman, Bernardo (1973), "Questions on a sequence of Ulam", American Mathematical Monthly, 80 (8): 919–920, doi:10.2307/2319404, JSTOR2319404, MR1537172
Утверждение, что Улам предполагал это находится в OEIS A002858, но Улам не пытался дать оценку своей последовательности в Ulam (1964a), а в Ulam (1964b) он упоминал проблему асимптотической плотности этого множества, но также не пытался оценить ее. Recaman (1973) повторяет вопрос из Ulam (1964b) об асимптотической плотности, снова не выдвигая предположения о ее значении. Ulam, Stanislaw (1964a), "Combinatorial analysis in infinite sets and some physical theories", SIAM Review, 6: 343–355, doi:10.1137/1006090, JSTOR2027963, MR0170832Ulam, Stanislaw (1964b), Problems in Modern Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc, p. xi, MR0280310 Recaman, Bernardo (1973), "Questions on a sequence of Ulam", American Mathematical Monthly, 80 (8): 919–920, doi:10.2307/2319404, JSTOR2319404, MR1537172Ulam, Stanislaw (1964b), Problems in Modern Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc, p. xi, MR0280310
Queneau (1972) впервые заметил закономерность для u = 2 и v = 7 или v = 9. Finch (1992) первым выдвинул гипотезу о нечетном v больше трех, и она была доказана Schmerl & Spiegel (1994). Периодичность (4, v)-чисел Улама была доказана Cassaigne & Finch (1995). Queneau, Raymond (1972), "Sur les suites s-additives", Journal of Combinatorial Theory, Series A (фр.), 12 (1): 31–71, doi:10.1016/0097-3165(72)90083-0, MR0302597 Finch, Steven R. (1992), "On the regularity of certain 1-additive sequences", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 60 (1): 123–130, doi:10.1016/0097-3165(92)90042-S, MR1156652 Schmerl, James; Spiegel, Eugene (1994), "The regularity of some 1-additive sequences", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 66 (1): 172–175, doi:10.1016/0097-3165(94)90058-2, MR1273299
Recaman (1973) использует похожий аргумент, сформулированный как доказательство от противного. Он утверждает, что если бы было конечное число чисел Улама, то сумма последних двух также была бы числом Улама - противоречие. Однако, хотя сумма последних двух чисел в этом случае имеет единственное представление в виде суммы двух чисел Улама, она не обязательно является наименьшим числом с единственным представлением. Recaman, Bernardo (1973), "Questions on a sequence of Ulam", American Mathematical Monthly, 80 (8): 919–920, doi:10.2307/2319404, JSTOR2319404, MR1537172
Утверждение, что Улам предполагал это находится в OEIS A002858, но Улам не пытался дать оценку своей последовательности в Ulam (1964a), а в Ulam (1964b) он упоминал проблему асимптотической плотности этого множества, но также не пытался оценить ее. Recaman (1973) повторяет вопрос из Ulam (1964b) об асимптотической плотности, снова не выдвигая предположения о ее значении. Ulam, Stanislaw (1964a), "Combinatorial analysis in infinite sets and some physical theories", SIAM Review, 6: 343–355, doi:10.1137/1006090, JSTOR2027963, MR0170832Ulam, Stanislaw (1964b), Problems in Modern Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc, p. xi, MR0280310 Recaman, Bernardo (1973), "Questions on a sequence of Ulam", American Mathematical Monthly, 80 (8): 919–920, doi:10.2307/2319404, JSTOR2319404, MR1537172Ulam, Stanislaw (1964b), Problems in Modern Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc, p. xi, MR0280310
oeis.org
Утверждение, что Улам предполагал это находится в OEIS A002858, но Улам не пытался дать оценку своей последовательности в Ulam (1964a), а в Ulam (1964b) он упоминал проблему асимптотической плотности этого множества, но также не пытался оценить ее. Recaman (1973) повторяет вопрос из Ulam (1964b) об асимптотической плотности, снова не выдвигая предположения о ее значении. Ulam, Stanislaw (1964a), "Combinatorial analysis in infinite sets and some physical theories", SIAM Review, 6: 343–355, doi:10.1137/1006090, JSTOR2027963, MR0170832Ulam, Stanislaw (1964b), Problems in Modern Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc, p. xi, MR0280310 Recaman, Bernardo (1973), "Questions on a sequence of Ulam", American Mathematical Monthly, 80 (8): 919–920, doi:10.2307/2319404, JSTOR2319404, MR1537172Ulam, Stanislaw (1964b), Problems in Modern Mathematics, New York: John Wiley & Sons, Inc, p. xi, MR0280310