Joseph Louis Lagrange kross çarpımını vektörler üstündeki kross çarpımı olarak geliştirmemiştir, fakat onun bir denk formunu bileşenlerde kullanmıştır: bakınız Lagrange, J-L (1773). "Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires". Oeuvres. vol 3. çarpım genişlemesine benzer bir formülü bileşenler cinsinden yazmıştır. Buna da bakınız Lagrange özdeşliği ve Kiyoshi Itō (1987). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. s. 1679. ISBN0-262-59020-4.
