Số nguyên tố (Vietnamese Wikipedia)

Analysis of information sources in references of the Wikipedia article "Số nguyên tố" in Vietnamese language version.

refsWebsite

Global rank Vietnamese rank

75books.google.com

3^rd place

6^th place

47doi.org

2^nd place

47ams.org

451^st place

287^th place

24archive.org

6^th place

4^th place

14web.archive.org

1^st place

13jstor.org

26^th place

50^th place

7arxiv.org

69^th place

100^th place

6worldcat.org

5^th place

13^th place

6harvard.edu

18^th place

24^th place

5utm.edu

1,379^th place

697^th place

3dartmouth.edu

2,242^nd place

2,147^th place

3maa.org

3,479^th place

2,489^th place

2uwaterloo.ca

3,153^rd place

891^st place

2eff.org

3,285^th place

3,116^th place

1mersenne.org

low place

7,425^th place

1newscientist.com

774^th place

466^th place

1st-andrews.ac.uk

1,547^th place

693^rd place

1mathdoc.fr

low place

1clarku.edu

6,602^nd place

1,703^rd place

1hathitrust.org

441^st place

787^th place

1google.com.vn

4,462^nd place

30^th place

1numdam.org

8,650^th place

low place

1oeis.org

742^nd place

1,694^th place

1archives-ouvertes.fr

1,031^st place

2,016^th place

1terrytao.wordpress.com

low place

5,314^th place

1free.fr

321^st place

130^th place

1primegrid.com

low place

1inria.fr

4,903^rd place

3,974^th place

1theregister.com

3,700^th place

8,805^th place

1rfc-editor.org

6,184^th place

low place

1nih.gov

4^th place

7^th place

1economist.com

254^th place

183^rd place

1nationalgeographic.com

344^th place

208^th place

1theguardian.com

12^th place

39^th place

1nytimes.com

7^th place

23^rd place

ams.org

mathscinet.ams.org

Ziegler, Günter M. (2004). "The great prime number record races". Notices of the American Mathematical Society. Quyển 51 số 4. tr. 414–416. MR 2039814.
Sierpiński, Wacław (1964). A Selection of Problems in the Theory of Numbers. New York: Macmillan. tr. 40. MR 0170843.
Nathanson, Melvyn B. (2000). "Notations and Conventions". Elementary Methods in Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 195. Springer. ISBN 978-0-387-22738-2. MR 1732941.
Bruins, Evert Marie, bình duyệt trong Mathematical Reviews của Gillings, R.J. (1974). "The recto of the Rhind Mathematical Papyrus. How did the ancient Egyptian scribe prepare it?". Archive for History of Exact Sciences. Quyển 12 số 4. tr. 291–298. doi:10.1007/BF01307175. MR 0497458.
Mollin, Richard A. (2002). "A brief history of factoring and primality testing B. C. (before computers)". Mathematics Magazine. Quyển 75 số 1. tr. 18–29. doi:10.2307/3219180. JSTOR 3219180. MR 2107288.
Apostol, Tom M. (2000). "A centennial history of the prime number theorem". Trong Bambah, R.P.; Dumir, V.C.; Hans-Gill, R.J. (biên tập). Number Theory. Trends in Mathematics. Basel: Birkhäuser. tr. 1–14. MR 1764793.
Apostol, Tom M. (1976). "7. Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetical Progressions". Introduction to Analytic Number Theory. New York; Heidelberg: Springer-Verlag. tr. 146–156. MR 0434929.
Katz, Shaul (2004). "Berlin roots – Zionist incarnation: the ethos of pure mathematics and the beginnings of the Einstein Institute of Mathematics at the Hebrew University of Jerusalem". Science in Context. Quyển 17 số 1–2. tr. 199–234. doi:10.1017/S0269889704000092. MR 2089305.
Caldwell, Chris K.; Reddick, Angela; Xiong, Yeng; Keller, Wilfrid (2012). "The history of the primality of one: a selection of sources". Journal of Integer Sequences. Quyển 15 số 9. tr. Article 12.9.8. MR 3005523. Đối với những câu nói chọn lọc của các nhà toán học Hy Lạp về vấn đề này, xem tr. 3–4. Đối với các nhà toán học Hồi giáo, xem tr. 6.
Caldwell, Chris K.; Xiong, Yeng (2012). "What is the smallest prime?" (PDF). Journal of Integer Sequences. Quyển 15 số 9. tr. Article 12.9.7. MR 3005530.
Riesel, Hans (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization (ấn bản thứ 2). Basel, Switzerland: Birkhäuser. tr. 36. doi:10.1007/978-1-4612-0251-6. ISBN 978-0-8176-3743-9. MR 1292250.
Conway, John Horton; Guy, Richard K. (1996). The Book of Numbers. New York: Copernicus. tr. 129–130. doi:10.1007/978-1-4612-4072-3. ISBN 978-0-387-97993-9. MR 1411676.
Furstenberg, Harry (1955). "On the infinitude of primes". American Mathematical Monthly. Quyển 62 số 5. tr. 353. doi:10.2307/2307043. JSTOR 2307043. MR 0068566.
Oliveira e Silva, Tomás; Herzog, Siegfried; Pardi, Silvio (2014). "Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to $4\cdot 10^{18}$ ". Mathematics of Computation. Quyển 83 số 288. tr. 2033–2060. doi:10.1090/S0025-5718-2013-02787-1. MR 3194140.
Tao, Terence (2009). "3.1 Structure and randomness in the prime numbers". Poincaré's legacies, pages from year two of a mathematical blog. Part I. Providence, RI: American Mathematical Society. tr. 239–247. ISBN 978-0-8218-4883-8. MR 2523047. Đặc biệt xem tr. 239.
Ramaré, Olivier (1995). "On Šnirel'man's constant" (PDF). Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Quyển 22 số 4. tr. 645–706. MR 1375315.
Rassias, Michael Th. (2017). Goldbach's Problem: Selected Topics. Cham: Springer. tr. vii. doi:10.1007/978-3-319-57914-6. ISBN 978-3-319-57912-2. MR 3674356.
Hua, L.K. (2009) [1965]. Additive Theory of Prime Numbers. Translations of Mathematical Monographs. Quyển 13. Providence, RI: American Mathematical Society. tr. 176–177. ISBN 978-0-8218-4942-2. MR 0194404. OCLC 824812353.
Patterson, S.J. (1988). An introduction to the theory of the Riemann zeta-function. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Quyển 14. Cambridge University Press, Cambridge. tr. 1. doi:10.1017/CBO9780511623707. ISBN 978-0-521-33535-5. MR 0933558.
Borwein, Peter; Choi, Stephen; Rooney, Brendan; Weirathmueller, Andrea (2008). The Riemann hypothesis: A resource for the afficionado and virtuoso alike. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC. New York: Springer. tr. 10–11. doi:10.1007/978-0-387-72126-2. ISBN 978-0-387-72125-5. MR 2463715.
Childress, Nancy (2009), Class Field Theory, Universitext, Springer, New York, tr. 8–11, doi:10.1007/978-0-387-72490-4, ISBN 978-0-387-72489-8, MR 2462595. Xem thêm tr. 64.
Erickson, Marty; Vazzana, Anthony; Garth, David (2016). Introduction to Number Theory. Textbooks in Mathematics (ấn bản thứ 2). Boca Raton, FL: CRC Press. tr. 200. ISBN 978-1-4987-1749-6. MR 3468748.
Weil, André (1995). Basic Number Theory. Classics in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag. tr. 43. ISBN 978-3-540-58655-5. MR 1344916. Chú ý rằng một số tác giả như Childress (2009) sử dụng thuật ngữ "place" để chỉ một lớp chuẩn tương đương.
Koch, H. (1997). Algebraic Number Theory. Berlin: Springer-Verlag. tr. 136. doi:10.1007/978-3-642-58095-6. ISBN 978-3-540-63003-6. MR 1474965.
Lauritzen, Niels (2003). Concrete Abstract Algebra: From numbers to Gröbner bases. Cambridge: Cambridge University Press. tr. 127. doi:10.1017/CBO9780511804229. ISBN 978-0-521-53410-9. MR 2014325.
Eisenbud, David (1995). Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 150. Berlin; New York: Springer-Verlag. Mục 3.3. doi:10.1007/978-1-4612-5350-1. ISBN 978-0-387-94268-1. MR 1322960.
Shafarevich, Igor R. (2013). "Definition of $\operatorname {Spec} A$ ". Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds (ấn bản thứ 3). Springer, Heidelberg. tr. 5. doi:10.1007/978-3-642-38010-5. ISBN 978-3-642-38009-9. MR 3100288.
Neukirch, Jürgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Nguyên tắc cơ bản của khoa học toán học]. Quyển 322. Berlin: Springer-Verlag. tr. 50. doi:10.1007/978-3-662-03983-0. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859.
Stevenhagen, P.; Lenstra, H.W., Jr. (1996). "Chebotarëv and his density theorem". The Mathematical Intelligencer. Quyển 18 số 2. tr. 26–37. doi:10.1007/BF03027290. MR 1395088.{{Chú thích tạp chí}}: Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Hromkovič, Juraj (2001). "5.5 Bibliographic Remarks". Algorithmics for Hard Problems. Texts in Theoretical Computer Science. An EATCS Series. Springer-Verlag, Berlin. tr. 383–385. doi:10.1007/978-3-662-04616-6. ISBN 978-3-540-66860-2. MR 1843669.
Koblitz, Neal (1987). "Chapter V. Primality and Factoring". A Course in Number Theory and Cryptography. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 114. Springer-Verlag, New York. tr. 112–149. doi:10.1007/978-1-4684-0310-7_5. ISBN 978-0-387-96576-5. MR 0910297.
Tao, Terence (2010). "1.11 The AKS primality test". An epsilon of room, II: Pages from year three of a mathematical blog. Graduate Studies in Mathematics. Quyển 117. Providence, RI: American Mathematical Society. tr. 82–86. doi:10.1090/gsm/117. ISBN 978-0-8218-5280-4. MR 2780010.
Atkin, A. O. L.; Morain, F. (1993). "Elliptic curves and primality proving" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 61 số 203. tr. 29–68. doi:10.1090/s0025-5718-1993-1199989-x. JSTOR 2152935. MR 1199989.
Morain, F. (2007). "Implementing the asymptotically fast version of the elliptic curve primality proving algorithm". Mathematics of Computation. Quyển 76 số 257. tr. 493–505. arXiv:math/0502097. Bibcode:2007MaCom..76..493M. doi:10.1090/S0025-5718-06-01890-4. MR 2261033.
Lenstra, Jr., H.W.; Pomerance, Carl (2019). "Primality testing with Gaussian periods" (PDF). Journal of the European Mathematical Society. Quyển 21 số 4. tr. 1229–1269. doi:10.4171/JEMS/861. MR 3941463.{{Chú thích tạp chí}}: Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Baillie, Robert; Wagstaff, Samuel S. Jr. (tháng 10 năm 1980). "Lucas Pseudoprimes" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 35 số 152. tr. 1391–1417. doi:10.1090/S0025-5718-1980-0583518-6. JSTOR 2006406. MR 0583518.
Monier, Louis (1980). "Evaluation and comparison of two efficient probabilistic primality testing algorithms". Theoretical Computer Science. Quyển 12 số 1. tr. 97–108. doi:10.1016/0304-3975(80)90007-9. MR 0582244.
Pomerance, Carl (1996). "A tale of two sieves". Notices of the American Mathematical Society. Quyển 43 số 12. tr. 1473–1485. MR 1416721.
Roth, K.F. (1951). "On a problem of Heilbronn". Journal of the London Mathematical Society. Second Series. Quyển 26 số 3. tr. 198–204. doi:10.1112/jlms/s1-26.3.198. MR 0041889.
Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 211. Berlin; New York: Springer-Verlag. tr. 90. doi:10.1007/978-1-4613-0041-0. ISBN 978-0-387-95385-4. MR 1878556.
Schubert, Horst (1949). "Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten". S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. Quyển 1949 số 3. tr. 57–104. MR 0031733.
Milnor, J. (1962). "A unique decomposition theorem for 3-manifolds". American Journal of Mathematics. Quyển 84 số 1. tr. 1–7. doi:10.2307/2372800. JSTOR 2372800. MR 0142125.
Křížek, Michal; Luca, Florian; Somer, Lawrence (2001). 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry. CMS Books in Mathematics. Quyển 9. New York: Springer-Verlag. tr. 1–2. doi:10.1007/978-0-387-21850-2. ISBN 978-0-387-95332-8. MR 1866957.
Gleason, Andrew M. (1988). "Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon". American Mathematical Monthly. Quyển 95 số 3. tr. 185–194. doi:10.2307/2323624. JSTOR 2323624. MR 0935432.
Ziegler, Günter M. (2015). "Cannons at sparrows". European Mathematical Society Newsletter. Số 95. tr. 25–31. MR 3330472.
Pomerance, Carl (2004). "Prime Numbers and the Search for Extraterrestrial Intelligence" (PDF). Trong Hayes, David F.; Ross, Peter (biên tập). Mathematical Adventures for Students and Amateurs. MAA Spectrum. Washington, DC: Mathematical Association of America. tr. 3–6. ISBN 978-0-88385-548-5. MR 2085842.

ams.org

Atkin, A. O. L.; Morain, F. (1993). "Elliptic curves and primality proving" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 61 số 203. tr. 29–68. doi:10.1090/s0025-5718-1993-1199989-x. JSTOR 2152935. MR 1199989.

archive.org

Gardiner, Anthony (1997). The Mathematical Olympiad Handbook: An Introduction to Problem Solving Based on the First 32 British Mathematical Olympiads 1965–1996. Oxford University Press. tr. 26. ISBN 978-0-19-850105-3.
Adler, Irving (1960). The Giant Golden Book of Mathematics: Exploring the World of Numbers and Space. Golden Press. tr. 16. OCLC 6975809.
Leff, Lawrence S. (2000). Math Workbook for the SAT I. Barron's Educational Series. tr. 360. ISBN 978-0-7641-0768-9.
Dudley, Underwood (1978). "Section 2: Unique factorization". Elementary number theory (ấn bản thứ 2). W.H. Freeman and Co. tr. 10. ISBN 978-0-7167-0076-0.
Sierpiński, Wacław (1964). A Selection of Problems in the Theory of Numbers. New York: Macmillan. tr. 40. MR 0170843.
Pomerance, Carl (tháng 12 năm 1982). "The Search for Prime Numbers". Scientific American. Quyển 247 số 6. tr. 136–147. Bibcode:1982SciAm.247f.136P. doi:10.1038/scientificamerican1282-136. JSTOR 24966751.
Mollin, Richard A. (2002). "A brief history of factoring and primality testing B. C. (before computers)". Mathematics Magazine. Quyển 75 số 1. tr. 18–29. doi:10.2307/3219180. JSTOR 3219180. MR 2107288.
Tchebychev, P. (1852). "Mémoire sur les nombres premiers" (PDF). Journal de mathématiques pures et appliquées. Série 1 (bằng tiếng Pháp). tr. 366–390. (Phần chứng minh định đề: 371–382). Xem thêm Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg, tập 7, tr. 15–33, 1854
Conway, John Horton; Guy, Richard K. (1996). The Book of Numbers. New York: Copernicus. tr. 129–130. doi:10.1007/978-1-4612-4072-3. ISBN 978-0-387-97993-9. MR 1411676.
du Sautoy, Marcus (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. tr. 23. ISBN 978-0-06-093558-0.
Rotman, Joseph J. (2000). A First Course in Abstract Algebra (ấn bản thứ 2). Prentice Hall. tr. 56. ISBN 978-0-13-011584-3.
Furstenberg, Harry (1955). "On the infinitude of primes". American Mathematical Monthly. Quyển 62 số 5. tr. 353. doi:10.2307/2307043. JSTOR 2307043. MR 0068566.
Mackinnon, Nick (tháng 6 năm 1987). "Prime number formulae". The Mathematical Gazette. Quyển 71 số 456. tr. 113–114. doi:10.2307/3616496. JSTOR 3616496.
Wright, E.M. (1951). "A prime-representing function". American Mathematical Monthly. Quyển 58 số 9. tr. 616–618. doi:10.2307/2306356. JSTOR 2306356.
Green, Ben; Tao, Terence (2008). "The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions". Annals of Mathematics. Quyển 167 số 2. tr. 481–547. arXiv:math.NT/0404188. doi:10.4007/annals.2008.167.481.
Weil, André (1995). Basic Number Theory. Classics in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag. tr. 43. ISBN 978-3-540-58655-5. MR 1344916. Chú ý rằng một số tác giả như Childress (2009) sử dụng thuật ngữ "place" để chỉ một lớp chuẩn tương đương.
Stevenhagen, P.; Lenstra, H.W., Jr. (1996). "Chebotarëv and his density theorem". The Mathematical Intelligencer. Quyển 18 số 2. tr. 26–37. doi:10.1007/BF03027290. MR 1395088.{{Chú thích tạp chí}}: Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Bryant, John; Sangwin, Christopher J. (2008). How Round is Your Circle?: Where Engineering and Mathematics Meet. Princeton University Press. tr. 178. ISBN 978-0-691-13118-4.
Giblin, Peter (1993). Primes and Programming. Cambridge University Press. tr. 39. ISBN 978-0-521-40988-9.
Giblin 1993, tr. 54
Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford (2001) [1990]. "11.3 Universal hashing". Introduction to Algorithms (ấn bản thứ 2). MIT Press và McGraw-Hill. tr. 232–236. ISBN 0-262-03293-7. Đối với băm $k$ -độc lập xem bài toán 11–4, tr. 251. Đối với phần ghi công Carter và Wegman xem chú thích chương, tr. 252.
Goodrich, Michael T.; Tamassia, Roberto (2006). Data Structures & Algorithms in Java (ấn bản thứ 4). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-73884-8. Xem "Quadratic probing", tr. 382, và bài tập C–9.9, tr. 415.
Milnor, J. (1962). "A unique decomposition theorem for 3-manifolds". American Journal of Mathematics. Quyển 84 số 1. tr. 1–7. doi:10.2307/2372800. JSTOR 2372800. MR 0142125.
Gleason, Andrew M. (1988). "Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon". American Mathematical Monthly. Quyển 95 số 3. tr. 185–194. doi:10.2307/2323624. JSTOR 2323624. MR 0935432.

archives-ouvertes.fr

hal-univ-paris8.archives-ouvertes.fr

Bullynck, Maarten (2010). "A history of factor tables with notes on the birth of number theory 1657–1817". Revue d'Histoire des Mathématiques. Quyển 16 số 2. tr. 133–216.

arxiv.org

Green, Ben; Tao, Terence (2008). "The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions". Annals of Mathematics. Quyển 167 số 2. tr. 481–547. arXiv:math.NT/0404188. doi:10.4007/annals.2008.167.481.
Farach-Colton, Martín; Tsai, Meng-Tsung (2015). "On the complexity of computing prime tables". Trong Elbassioni, Khaled; Makino, Kazuhisa (biên tập). Algorithms and Computation: 26th International Symposium, ISAAC 2015, Nagoya, Japan, December 9-11, 2015, Proceedings. Lecture Notes in Computer Science. Quyển 9472. Springer. tr. 677–688. arXiv:1504.05240. doi:10.1007/978-3-662-48971-0_57.
Morain, F. (2007). "Implementing the asymptotically fast version of the elliptic curve primality proving algorithm". Mathematics of Computation. Quyển 76 số 257. tr. 493–505. arXiv:math/0502097. Bibcode:2007MaCom..76..493M. doi:10.1090/S0025-5718-06-01890-4. MR 2261033.
Martín-López, Enrique; Laing, Anthony; Lawson, Thomas; Alvarez, Roberto; Zhou, Xiao-Qi; O'Brien, Jeremy L. (ngày 12 tháng 10 năm 2012). "Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using qubit recycling". Nature Photonics. Quyển 6 số 11. tr. 773–776. arXiv:1111.4147. Bibcode:2012NaPho...6..773M. doi:10.1038/nphoton.2012.259.
Boklan, Kent D.; Conway, John H. (tháng 1 năm 2017). "Expect at most one billionth of a new Fermat prime!". The Mathematical Intelligencer. Quyển 39 số 1. tr. 3–5. arXiv:1605.01371. doi:10.1007/s00283-016-9644-3.
Zhu, Huangjun (2010). "SIC POVMs and Clifford groups in prime dimensions" (PDF). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Quyển 43 số 30. tr. 305305. arXiv:1003.3591. Bibcode:2010JPhA...43D5305Z. doi:10.1088/1751-8113/43/30/305305.
Campos, Paulo R.A.; de Oliveira, Viviane M.; Giro, Ronaldo; Galvão, Douglas S. (2004). "Emergence of prime numbers as the result of evolutionary strategy". Physical Review Letters. Quyển 93 số 9. tr. 098107. arXiv:q-bio/0406017. Bibcode:2004PhRvL..93i8107C. doi:10.1103/PhysRevLett.93.098107. PMID 15447148.

books.google.com

Henderson, Anne (2014). Dyslexia, Dyscalculia and Mathematics: A practical guide (ấn bản thứ 2). Routledge. tr. 62. ISBN 978-1-136-63662-2.
Dudley, Underwood (1978). "Section 2: Unique factorization". Elementary number theory (ấn bản thứ 2). W.H. Freeman and Co. tr. 10. ISBN 978-0-7167-0076-0.
Sierpiński, Wacław (1988). Elementary Theory of Numbers. North-Holland Mathematical Library. Quyển 31 (ấn bản thứ 2). Elsevier. tr. 113. ISBN 978-0-08-096019-7.
Stillwell, John (1997). Numbers and Geometry. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. tr. 9. ISBN 978-0-387-98289-2.
Nathanson, Melvyn B. (2000). "Notations and Conventions". Elementary Methods in Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 195. Springer. ISBN 978-0-387-22738-2. MR 1732941.
Faticoni, Theodore G. (2012). The Mathematics of Infinity: A Guide to Great Ideas. Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts. Quyển 111 (ấn bản thứ 2). John Wiley & Sons. tr. 44. ISBN 978-1-118-24382-4.
Stillwell, John (2010). Mathematics and Its History. Undergraduate Texts in Mathematics (ấn bản thứ 3). Springer. tr. 40. ISBN 978-1-4419-6052-8.
Sandifer, C. Edward (2007). "8. Fermat's Little Theorem (November 2003)". How Euler Did It. MAA Spectrum. Mathematical Association of America. tr. 45. ISBN 978-0-88385-563-8.
Sandifer, C. Edward (2014). How Euler Did Even More. Mathematical Association of America. tr. 42. ISBN 978-0-88385-584-3.
Koshy, Thomas (2002). Elementary Number Theory with Applications. Academic Press. tr. 369. ISBN 978-0-12-421171-1.
Yuan, Wang (2002). Goldbach Conjecture. Series In Pure Mathematics. Quyển 4 (ấn bản thứ 2). World Scientific. tr. 21. ISBN 978-981-4487-52-8.
Narkiewicz, Wladyslaw (2000). "1.2 Sum of Reciprocals of Primes". The Development of Prime Number Theory: From Euclid to Hardy and Littlewood. Springer Monographs in Mathematics. Springer. tr. 11. ISBN 978-3-540-66289-1.
Apostol, Tom M. (2000). "A centennial history of the prime number theorem". Trong Bambah, R.P.; Dumir, V.C.; Hans-Gill, R.J. (biên tập). Number Theory. Trends in Mathematics. Basel: Birkhäuser. tr. 1–14. MR 1764793.
Apostol, Tom M. (1976). "7. Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetical Progressions". Introduction to Analytic Number Theory. New York; Heidelberg: Springer-Verlag. tr. 146–156. MR 0434929.
Chabert, Jean-Luc (2012). A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip. Springer. tr. 261. ISBN 978-3-642-18192-4.
Cooper, S. Barry; Hodges, Andrew (2016). The Once and Future Turing. Cambridge University Press. tr. 37–38. ISBN 978-1-107-01083-3.
Beiler, Albert H. (1999) [1966]. Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains. Dover. tr. 2. ISBN 978-0-486-21096-4. OCLC 444171535.
Kraft, James S.; Washington, Lawrence C. (2014). Elementary Number Theory. Textbooks in mathematics. CRC Press. tr. 7. ISBN 978-1-4987-0269-0.
Bauer, Craig P. (2013). Secret History: The Story of Cryptology. Discrete Mathematics and Its Applications. CRC Press. tr. 468. ISBN 978-1-4665-6186-1.
Klee, Victor; Wagon, Stan (1991). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. Dolciani mathematical expositions. Quyển 11. Cambridge University Press. tr. 224. ISBN 978-0-88385-315-3.
Tarán, Leonardo (1981). Speusippus of Athens: A Critical Study With a Collection of the Related Texts and Commentary. Philosophia Antiqua: A Series of Monographs on Ancient Philosophy. Quyển 39. Brill. tr. 35–38. ISBN 978-90-04-06505-5.
Riesel, Hans (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization (ấn bản thứ 2). Basel, Switzerland: Birkhäuser. tr. 36. doi:10.1007/978-1-4612-0251-6. ISBN 978-0-8176-3743-9. MR 1292250.
Đối với hàm phi Euler, xem Sierpiński 1988, tr. 245. Đối với hàm tổng các ước số, xem Sandifer 2007, tr. 59.
Smith, Karl J. (2011). The Nature of Mathematics (ấn bản thứ 12). Cengage Learning. tr. 188. ISBN 978-0-538-73758-6.
Dudley 1978, mục 2, định lý 2, tr. 16; Neale 2017, tr. 107
Dudley 1978, mục 2, bổ đề 5, tr. 15; Higgins, Peter M. (1998). Mathematics for the Curious. Oxford University Press. tr. 77–78. ISBN 978-0-19-150050-3.
Ribenboim, Paulo (2004). The little book of bigger primes. Berlin; New York: Springer-Verlag. tr. 4. ISBN 978-0-387-20169-6.
Matiyasevich, Yuri V. (1999). "Formulas for prime numbers". Trong Tabachnikov, Serge (biên tập). Kvant Selecta: Algebra and Analysis. Quyển II. American Mathematical Society. tr. 13–24. ISBN 978-0-8218-1915-9.
Guy 2013, C1 "Goldbach conjecture", tr. 105–107
Tao, Terence (2009). "3.1 Structure and randomness in the prime numbers". Poincaré's legacies, pages from year two of a mathematical blog. Part I. Providence, RI: American Mathematical Society. tr. 239–247. ISBN 978-0-8218-4883-8. MR 2523047. Đặc biệt xem tr. 239.
Rassias, Michael Th. (2017). Goldbach's Problem: Selected Topics. Cham: Springer. tr. vii. doi:10.1007/978-3-319-57914-6. ISBN 978-3-319-57912-2. MR 3674356.
Koshy 2002, định lý 2.14, tr. 109. Riesel 1994 cũng có lập luận tương tự sử dụng giai thừa nguyên tố thay vì giai thừa.
Ogilvy, C.S.; Anderson, J.T. (1988). Excursions in Number Theory. Dover Publications Inc. tr. 29–35. ISBN 978-0-486-25778-5.
Miller, Steven J.; Takloo-Bighash, Ramin (2006). An Invitation to Modern Number Theory. Princeton University Press. tr. 43–44. ISBN 978-0-691-12060-7.
Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005). Prime Numbers: A Computational Perspective (ấn bản thứ 2). Springer. tr. 6. ISBN 978-0-387-25282-7.
Crandall & Pomerance 2005, mục 3.7, "Counting primes", tr. 152–162
Crandall & Pomerance 2005, tr. 10
du Sautoy, Marcus (2011). "What are the odds that your telephone number is prime?". The Number Mysteries: A Mathematical Odyssey through Everyday Life. St. Martin's Press. tr. 50–52. ISBN 978-0-230-12028-0.
Gelfand, I.M.; Shen, Alexander (2003). Algebra. Springer. tr. 37. ISBN 978-0-8176-3677-7.
Mollin, Richard A. (1997). Fundamental Number Theory with Applications. Discrete Mathematics and Its Applications. CRC Press. tr. 76. ISBN 978-0-8493-3987-5.
Crandall & Pomerance 2005, định lý 1.1.5, tr. 12
Dãy các giá trị nguyên tố này, bắt đầu tại $n=1$ thay vì $n=0$ , có trong Lava, Paolo Pietro; Balzarotti, Giorgio (2010). "Chapter 33. Formule fortunate". 103 curiosità matematiche: Teoria dei numeri, delle cifre e delle relazioni nella matematica contemporanea (bằng tiếng Ý). Ulrico Hoepli Editore S.p.A. tr. 133. ISBN 978-88-203-5804-4.
Chamberland, Marc (2015). "The Heegner numbers". Single Digits: In Praise of Small Numbers. Princeton University Press. tr. 213–215. ISBN 978-1-4008-6569-7.
Patterson, S.J. (1988). An introduction to the theory of the Riemann zeta-function. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Quyển 14. Cambridge University Press, Cambridge. tr. 1. doi:10.1017/CBO9780511623707. ISBN 978-0-521-33535-5. MR 0933558.
Borwein, Peter; Choi, Stephen; Rooney, Brendan; Weirathmueller, Andrea (2008). The Riemann hypothesis: A resource for the afficionado and virtuoso alike. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC. New York: Springer. tr. 10–11. doi:10.1007/978-0-387-72126-2. ISBN 978-0-387-72125-5. MR 2463715.
Sandifer 2007, tr. 191–193
Borwein và đồng nghiệp 2008, giả thuyết 2.7 (giả thuyết Riemann), tr. 15
Borwein và đồng nghiệp 2008, tr. 18
Nathanson 2000, chương 9, "The prime number theorem", tr. 289–324
Kraft & Washington 2014, mệnh đề 5.3, tr. 96
Shahriari, Shahriar (2017). Algebra in Action: A Course in Groups, Rings, and Fields. Pure and Applied Undergraduate Texts. Quyển 27. American Mathematical Society. tr. 20–21. ISBN 978-1-4704-2849-5.
Dudley 1978, định lý 3, tr. 28
Shahriari 2017, tr. 27–28
Childress, Nancy (2009), Class Field Theory, Universitext, Springer, New York, tr. 8–11, doi:10.1007/978-0-387-72490-4, ISBN 978-0-387-72489-8, MR 2462595. Xem thêm tr. 64.
Erickson, Marty; Vazzana, Anthony; Garth, David (2016). Introduction to Number Theory. Textbooks in Mathematics (ấn bản thứ 2). Boca Raton, FL: CRC Press. tr. 200. ISBN 978-1-4987-1749-6. MR 3468748.
Koch, H. (1997). Algebraic Number Theory. Berlin: Springer-Verlag. tr. 136. doi:10.1007/978-3-642-58095-6. ISBN 978-3-540-63003-6. MR 1474965.
Lauritzen, Niels (2003). Concrete Abstract Algebra: From numbers to Gröbner bases. Cambridge: Cambridge University Press. tr. 127. doi:10.1017/CBO9780511804229. ISBN 978-0-521-53410-9. MR 2014325.
Kraft & Washington 2014, mục 12.1, "Sums of two squares", tr. 297–301
Shafarevich, Igor R. (2013). "Definition of $\operatorname {Spec} A$ ". Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds (ấn bản thứ 3). Springer, Heidelberg. tr. 5. doi:10.1007/978-3-642-38010-5. ISBN 978-3-642-38009-9. MR 3100288.
Hall, Marshall (2018). The Theory of Groups. Dover Books on Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-81690-6. Đối với định lý Sylow, xem tr. 43; với định lý Lagrange, xem tr. 12; với định lý Burnside, xem tr. 143.
Bryant, John; Sangwin, Christopher J. (2008). How Round is Your Circle?: Where Engineering and Mathematics Meet. Princeton University Press. tr. 178. ISBN 978-0-691-13118-4.
Hardy, Godfrey Harold (2012) [1940]. A Mathematician's Apology. Cambridge University Press. tr. 140. ISBN 978-0-521-42706-7. OCLC 922010634. No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers or relativity, and it seems unlikely that anyone will do so for many years.
Riesel 1994, tr. 220
Wagstaff, Samuel S. Jr. (2013). The Joy of Factoring. Student mathematical library. Quyển 68. American Mathematical Society. tr. 191. ISBN 978-1-4704-1048-3.
Greaves, George (2013). Sieves in Number Theory. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3. Folge). Quyển 43. Springer. tr. 1. ISBN 978-3-662-04658-6.
Hromkovič, Juraj (2001). "5.5 Bibliographic Remarks". Algorithmics for Hard Problems. Texts in Theoretical Computer Science. An EATCS Series. Springer-Verlag, Berlin. tr. 383–385. doi:10.1007/978-3-662-04616-6. ISBN 978-3-540-66860-2. MR 1843669.
Pieprzyk, Josef; Hardjono, Thomas; Seberry, Jennifer (2013). "2.3.9 Probabilistic Computations". Fundamentals of Computer Security. Springer. tr. 51–52. ISBN 978-3-662-07324-7.
Kraft & Washington 2014, tr. 41
Chẳng hạn xem Guy 2013, A3 "Mersenne primes. Repunits. Fermat numbers. Primes of shape $k\cdot 2^{n}+1$ ", tr. 13–21.
Kraft & Washington 2014, tr. 275
Hoffstein, Jeffrey; Pipher, Jill; Silverman, Joseph H. (2014). An Introduction to Mathematical Cryptography. Undergraduate Texts in Mathematics (ấn bản thứ 2). Springer. tr. 329. ISBN 978-1-4939-1711-2.
Rieffel, Eleanor G.; Polak, Wolfgang H. (2011). "Chapter 8. Shor's Algorithm". Quantum Computing: A Gentle Introduction. MIT Press. tr. 163–176. ISBN 978-0-262-01506-6.
Kirtland, Joseph (2001). Identification Numbers and Check Digit Schemes. Classroom Resource Materials. Quyển 18. Mathematical Association of America. tr. 43–44. ISBN 978-0-88385-720-5.
Křížek, Michal; Luca, Florian; Somer, Lawrence (2001). 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry. CMS Books in Mathematics. Quyển 9. New York: Springer-Verlag. tr. 1–2. doi:10.1007/978-0-387-21850-2. ISBN 978-0-387-95332-8. MR 1866957.
Hill, Peter Jensen, biên tập (1995). The Messiaen companion. Portland, OR: Amadeus Press. Ex. 13.2 Messe de la Pentecôte 1 'Entrée'. ISBN 978-0-931340-95-6.

clarku.edu

mathcs.clarku.edu

Bộ Cơ sở của Euclid, quyển 9, mệnh đề 20. Xem bản dịch tiếng Anh của David Joyce hoặc Williamson, James (1782). The Elements of Euclid, With Dissertations. Oxford: Clarendon Press. tr. 63. OCLC 642232959.

dartmouth.edu

math.dartmouth.edu

Lenstra, Jr., H.W.; Pomerance, Carl (2019). "Primality testing with Gaussian periods" (PDF). Journal of the European Mathematical Society. Quyển 21 số 4. tr. 1229–1269. doi:10.4171/JEMS/861. MR 3941463.{{Chú thích tạp chí}}: Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Pomerance, Carl; Selfridge, John L.; Wagstaff, Samuel S. Jr. (tháng 7 năm 1980). "The pseudoprimes to 25·10⁹" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 35 số 151. tr. 1003–1026. doi:10.1090/S0025-5718-1980-0572872-7. JSTOR 2006210.
Pomerance, Carl (2004). "Prime Numbers and the Search for Extraterrestrial Intelligence" (PDF). Trong Hayes, David F.; Ross, Peter (biên tập). Mathematical Adventures for Students and Amateurs. MAA Spectrum. Washington, DC: Mathematical Association of America. tr. 3–6. ISBN 978-0-88385-548-5. MR 2085842.

doi.org

Bruins, Evert Marie, bình duyệt trong Mathematical Reviews của Gillings, R.J. (1974). "The recto of the Rhind Mathematical Papyrus. How did the ancient Egyptian scribe prepare it?". Archive for History of Exact Sciences. Quyển 12 số 4. tr. 291–298. doi:10.1007/BF01307175. MR 0497458.
Pomerance, Carl (tháng 12 năm 1982). "The Search for Prime Numbers". Scientific American. Quyển 247 số 6. tr. 136–147. Bibcode:1982SciAm.247f.136P. doi:10.1038/scientificamerican1282-136. JSTOR 24966751.
Mollin, Richard A. (2002). "A brief history of factoring and primality testing B. C. (before computers)". Mathematics Magazine. Quyển 75 số 1. tr. 18–29. doi:10.2307/3219180. JSTOR 3219180. MR 2107288.
Katz, Shaul (2004). "Berlin roots – Zionist incarnation: the ethos of pure mathematics and the beginnings of the Einstein Institute of Mathematics at the Hebrew University of Jerusalem". Science in Context. Quyển 17 số 1–2. tr. 199–234. doi:10.1017/S0269889704000092. MR 2089305.
Riesel, Hans (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization (ấn bản thứ 2). Basel, Switzerland: Birkhäuser. tr. 36. doi:10.1007/978-1-4612-0251-6. ISBN 978-0-8176-3743-9. MR 1292250.
Conway, John Horton; Guy, Richard K. (1996). The Book of Numbers. New York: Copernicus. tr. 129–130. doi:10.1007/978-1-4612-4072-3. ISBN 978-0-387-97993-9. MR 1411676.
Furstenberg, Harry (1955). "On the infinitude of primes". American Mathematical Monthly. Quyển 62 số 5. tr. 353. doi:10.2307/2307043. JSTOR 2307043. MR 0068566.
Mackinnon, Nick (tháng 6 năm 1987). "Prime number formulae". The Mathematical Gazette. Quyển 71 số 456. tr. 113–114. doi:10.2307/3616496. JSTOR 3616496.
Wright, E.M. (1951). "A prime-representing function". American Mathematical Monthly. Quyển 58 số 9. tr. 616–618. doi:10.2307/2306356. JSTOR 2306356.
Oliveira e Silva, Tomás; Herzog, Siegfried; Pardi, Silvio (2014). "Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to $4\cdot 10^{18}$ ". Mathematics of Computation. Quyển 83 số 288. tr. 2033–2060. doi:10.1090/S0025-5718-2013-02787-1. MR 3194140.
Rassias, Michael Th. (2017). Goldbach's Problem: Selected Topics. Cham: Springer. tr. vii. doi:10.1007/978-3-319-57914-6. ISBN 978-3-319-57912-2. MR 3674356.
Chan, Joel (tháng 2 năm 1996). "Prime time!". Math Horizons. Quyển 3 số 3. tr. 23–25. doi:10.1080/10724117.1996.11974965. JSTOR 25678057. Chú ý rằng Chan viết giả thuyết Legendre thành "tiên đề Sierpinski".
Green, Ben; Tao, Terence (2008). "The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions". Annals of Mathematics. Quyển 167 số 2. tr. 481–547. arXiv:math.NT/0404188. doi:10.4007/annals.2008.167.481.
Stein, M.L.; Ulam, S.M.; Wells, M.B. (1964). "A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes". The American Mathematical Monthly. 71 (5): 516–520. doi:10.2307/2312588. JSTOR 2312588.
Patterson, S.J. (1988). An introduction to the theory of the Riemann zeta-function. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Quyển 14. Cambridge University Press, Cambridge. tr. 1. doi:10.1017/CBO9780511623707. ISBN 978-0-521-33535-5. MR 0933558.
Borwein, Peter; Choi, Stephen; Rooney, Brendan; Weirathmueller, Andrea (2008). The Riemann hypothesis: A resource for the afficionado and virtuoso alike. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC. New York: Springer. tr. 10–11. doi:10.1007/978-0-387-72126-2. ISBN 978-0-387-72125-5. MR 2463715.
Zagier, Don (1977). "The first 50 million prime numbers". The Mathematical Intelligencer. Quyển 1 số S2. tr. 7–19. doi:10.1007/bf03351556. Đặc biệt xem tr. 14–16.
Childress, Nancy (2009), Class Field Theory, Universitext, Springer, New York, tr. 8–11, doi:10.1007/978-0-387-72490-4, ISBN 978-0-387-72489-8, MR 2462595. Xem thêm tr. 64.
Koch, H. (1997). Algebraic Number Theory. Berlin: Springer-Verlag. tr. 136. doi:10.1007/978-3-642-58095-6. ISBN 978-3-540-63003-6. MR 1474965.
Lauritzen, Niels (2003). Concrete Abstract Algebra: From numbers to Gröbner bases. Cambridge: Cambridge University Press. tr. 127. doi:10.1017/CBO9780511804229. ISBN 978-0-521-53410-9. MR 2014325.
Eisenbud, David (1995). Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 150. Berlin; New York: Springer-Verlag. Mục 3.3. doi:10.1007/978-1-4612-5350-1. ISBN 978-0-387-94268-1. MR 1322960.
Shafarevich, Igor R. (2013). "Definition of $\operatorname {Spec} A$ ". Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds (ấn bản thứ 3). Springer, Heidelberg. tr. 5. doi:10.1007/978-3-642-38010-5. ISBN 978-3-642-38009-9. MR 3100288.
Neukirch, Jürgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Nguyên tắc cơ bản của khoa học toán học]. Quyển 322. Berlin: Springer-Verlag. tr. 50. doi:10.1007/978-3-662-03983-0. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859.
Stevenhagen, P.; Lenstra, H.W., Jr. (1996). "Chebotarëv and his density theorem". The Mathematical Intelligencer. Quyển 18 số 2. tr. 26–37. doi:10.1007/BF03027290. MR 1395088.{{Chú thích tạp chí}}: Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Farach-Colton, Martín; Tsai, Meng-Tsung (2015). "On the complexity of computing prime tables". Trong Elbassioni, Khaled; Makino, Kazuhisa (biên tập). Algorithms and Computation: 26th International Symposium, ISAAC 2015, Nagoya, Japan, December 9-11, 2015, Proceedings. Lecture Notes in Computer Science. Quyển 9472. Springer. tr. 677–688. arXiv:1504.05240. doi:10.1007/978-3-662-48971-0_57.
Hromkovič, Juraj (2001). "5.5 Bibliographic Remarks". Algorithmics for Hard Problems. Texts in Theoretical Computer Science. An EATCS Series. Springer-Verlag, Berlin. tr. 383–385. doi:10.1007/978-3-662-04616-6. ISBN 978-3-540-66860-2. MR 1843669.
Koblitz, Neal (1987). "Chapter V. Primality and Factoring". A Course in Number Theory and Cryptography. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 114. Springer-Verlag, New York. tr. 112–149. doi:10.1007/978-1-4684-0310-7_5. ISBN 978-0-387-96576-5. MR 0910297.
Tao, Terence (2010). "1.11 The AKS primality test". An epsilon of room, II: Pages from year three of a mathematical blog. Graduate Studies in Mathematics. Quyển 117. Providence, RI: American Mathematical Society. tr. 82–86. doi:10.1090/gsm/117. ISBN 978-0-8218-5280-4. MR 2780010.
Atkin, A. O. L.; Morain, F. (1993). "Elliptic curves and primality proving" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 61 số 203. tr. 29–68. doi:10.1090/s0025-5718-1993-1199989-x. JSTOR 2152935. MR 1199989.
Morain, F. (2007). "Implementing the asymptotically fast version of the elliptic curve primality proving algorithm". Mathematics of Computation. Quyển 76 số 257. tr. 493–505. arXiv:math/0502097. Bibcode:2007MaCom..76..493M. doi:10.1090/S0025-5718-06-01890-4. MR 2261033.
Lenstra, Jr., H.W.; Pomerance, Carl (2019). "Primality testing with Gaussian periods" (PDF). Journal of the European Mathematical Society. Quyển 21 số 4. tr. 1229–1269. doi:10.4171/JEMS/861. MR 3941463.{{Chú thích tạp chí}}: Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Pomerance, Carl; Selfridge, John L.; Wagstaff, Samuel S. Jr. (tháng 7 năm 1980). "The pseudoprimes to 25·10⁹" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 35 số 151. tr. 1003–1026. doi:10.1090/S0025-5718-1980-0572872-7. JSTOR 2006210.
Baillie, Robert; Wagstaff, Samuel S. Jr. (tháng 10 năm 1980). "Lucas Pseudoprimes" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 35 số 152. tr. 1391–1417. doi:10.1090/S0025-5718-1980-0583518-6. JSTOR 2006406. MR 0583518.
Monier, Louis (1980). "Evaluation and comparison of two efficient probabilistic primality testing algorithms". Theoretical Computer Science. Quyển 12 số 1. tr. 97–108. doi:10.1016/0304-3975(80)90007-9. MR 0582244.
Martín-López, Enrique; Laing, Anthony; Lawson, Thomas; Alvarez, Roberto; Zhou, Xiao-Qi; O'Brien, Jeremy L. (ngày 12 tháng 10 năm 2012). "Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using qubit recycling". Nature Photonics. Quyển 6 số 11. tr. 773–776. arXiv:1111.4147. Bibcode:2012NaPho...6..773M. doi:10.1038/nphoton.2012.259.
Matsumoto, Makoto; Nishimura, Takuji (1998). "Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudo-random number generator". ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. Quyển 8 số 1. tr. 3–30. doi:10.1145/272991.272995.
Roth, K.F. (1951). "On a problem of Heilbronn". Journal of the London Mathematical Society. Second Series. Quyển 26 số 3. tr. 198–204. doi:10.1112/jlms/s1-26.3.198. MR 0041889.
Cox, David A. (2011). "Why Eisenstein proved the Eisenstein criterion and why Schönemann discovered it first" (PDF). American Mathematical Monthly. Quyển 118 số 1. tr. 3–31. doi:10.4169/amer.math.monthly.118.01.003. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 26 tháng 3 năm 2023. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 211. Berlin; New York: Springer-Verlag. tr. 90. doi:10.1007/978-1-4613-0041-0. ISBN 978-0-387-95385-4. MR 1878556.
Milnor, J. (1962). "A unique decomposition theorem for 3-manifolds". American Journal of Mathematics. Quyển 84 số 1. tr. 1–7. doi:10.2307/2372800. JSTOR 2372800. MR 0142125.
Křížek, Michal; Luca, Florian; Somer, Lawrence (2001). 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry. CMS Books in Mathematics. Quyển 9. New York: Springer-Verlag. tr. 1–2. doi:10.1007/978-0-387-21850-2. ISBN 978-0-387-95332-8. MR 1866957.
Boklan, Kent D.; Conway, John H. (tháng 1 năm 2017). "Expect at most one billionth of a new Fermat prime!". The Mathematical Intelligencer. Quyển 39 số 1. tr. 3–5. arXiv:1605.01371. doi:10.1007/s00283-016-9644-3.
Gleason, Andrew M. (1988). "Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon". American Mathematical Monthly. Quyển 95 số 3. tr. 185–194. doi:10.2307/2323624. JSTOR 2323624. MR 0935432.
Hayes, Brian (2003). "Computing science: The spectrum of Riemannium". American Scientist. Quyển 91 số 4. tr. 296–300. doi:10.1511/2003.26.3349. JSTOR 27858239.
Zhu, Huangjun (2010). "SIC POVMs and Clifford groups in prime dimensions" (PDF). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Quyển 43 số 30. tr. 305305. arXiv:1003.3591. Bibcode:2010JPhA...43D5305Z. doi:10.1088/1751-8113/43/30/305305.
Goles, E.; Schulz, O.; Markus, M. (2001). "Prime number selection of cycles in a predator-prey model". Complexity. Quyển 6 số 4. tr. 33–38. Bibcode:2001Cmplx...6d..33G. doi:10.1002/cplx.1040.
Campos, Paulo R.A.; de Oliveira, Viviane M.; Giro, Ronaldo; Galvão, Douglas S. (2004). "Emergence of prime numbers as the result of evolutionary strategy". Physical Review Letters. Quyển 93 số 9. tr. 098107. arXiv:q-bio/0406017. Bibcode:2004PhRvL..93i8107C. doi:10.1103/PhysRevLett.93.098107. PMID 15447148.

economist.com

"Invasion of the Brood". The Economist. ngày 6 tháng 5 năm 2004. Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 5 năm 2006. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

eff.org

"Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize". Tổ chức Biên giới Điện tử. ngày 14 tháng 10 năm 2009. Lưu trữ bản gốc ngày 17 tháng 10 năm 2009. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
"EFF Cooperative Computing Awards". Tổ chức Biên giới Điện tử. ngày 29 tháng 2 năm 2008. Lưu trữ bản gốc ngày 13 tháng 3 năm 2008. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

free.fr

mpqs.free.fr

Baillie, Robert; Wagstaff, Samuel S. Jr. (tháng 10 năm 1980). "Lucas Pseudoprimes" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 35 số 152. tr. 1391–1417. doi:10.1090/S0025-5718-1980-0583518-6. JSTOR 2006406. MR 0583518.

google.com.vn

books.google.com.vn

Guy, Richard (2013). Unsolved Problems in Number Theory. Problem Books in Mathematics. Springer. tr. vii. ISBN 978-0-387-26677-0.

harvard.edu

ui.adsabs.harvard.edu

Pomerance, Carl (tháng 12 năm 1982). "The Search for Prime Numbers". Scientific American. Quyển 247 số 6. tr. 136–147. Bibcode:1982SciAm.247f.136P. doi:10.1038/scientificamerican1282-136. JSTOR 24966751.
Morain, F. (2007). "Implementing the asymptotically fast version of the elliptic curve primality proving algorithm". Mathematics of Computation. Quyển 76 số 257. tr. 493–505. arXiv:math/0502097. Bibcode:2007MaCom..76..493M. doi:10.1090/S0025-5718-06-01890-4. MR 2261033.
Martín-López, Enrique; Laing, Anthony; Lawson, Thomas; Alvarez, Roberto; Zhou, Xiao-Qi; O'Brien, Jeremy L. (ngày 12 tháng 10 năm 2012). "Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using qubit recycling". Nature Photonics. Quyển 6 số 11. tr. 773–776. arXiv:1111.4147. Bibcode:2012NaPho...6..773M. doi:10.1038/nphoton.2012.259.
Zhu, Huangjun (2010). "SIC POVMs and Clifford groups in prime dimensions" (PDF). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Quyển 43 số 30. tr. 305305. arXiv:1003.3591. Bibcode:2010JPhA...43D5305Z. doi:10.1088/1751-8113/43/30/305305.
Goles, E.; Schulz, O.; Markus, M. (2001). "Prime number selection of cycles in a predator-prey model". Complexity. Quyển 6 số 4. tr. 33–38. Bibcode:2001Cmplx...6d..33G. doi:10.1002/cplx.1040.
Campos, Paulo R.A.; de Oliveira, Viviane M.; Giro, Ronaldo; Galvão, Douglas S. (2004). "Emergence of prime numbers as the result of evolutionary strategy". Physical Review Letters. Quyển 93 số 9. tr. 098107. arXiv:q-bio/0406017. Bibcode:2004PhRvL..93i8107C. doi:10.1103/PhysRevLett.93.098107. PMID 15447148.

hathitrust.org

babel.hathitrust.org

Bộ Cơ sở của Euclid, quyển 9, mệnh đề 20. Xem bản dịch tiếng Anh của David Joyce hoặc Williamson, James (1782). The Elements of Euclid, With Dissertations. Oxford: Clarendon Press. tr. 63. OCLC 642232959.

inria.fr

lists.gforge.inria.fr

Zimmermann, Paul (ngày 28 tháng 2 năm 2020). "Factorization of RSA-250". cado-nfs-discuss (Danh sách thư). Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 2 năm 2020. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

jstor.org

Pomerance, Carl (tháng 12 năm 1982). "The Search for Prime Numbers". Scientific American. Quyển 247 số 6. tr. 136–147. Bibcode:1982SciAm.247f.136P. doi:10.1038/scientificamerican1282-136. JSTOR 24966751.
Mollin, Richard A. (2002). "A brief history of factoring and primality testing B. C. (before computers)". Mathematics Magazine. Quyển 75 số 1. tr. 18–29. doi:10.2307/3219180. JSTOR 3219180. MR 2107288.
Furstenberg, Harry (1955). "On the infinitude of primes". American Mathematical Monthly. Quyển 62 số 5. tr. 353. doi:10.2307/2307043. JSTOR 2307043. MR 0068566.
Mackinnon, Nick (tháng 6 năm 1987). "Prime number formulae". The Mathematical Gazette. Quyển 71 số 456. tr. 113–114. doi:10.2307/3616496. JSTOR 3616496.
Wright, E.M. (1951). "A prime-representing function". American Mathematical Monthly. Quyển 58 số 9. tr. 616–618. doi:10.2307/2306356. JSTOR 2306356.
Chan, Joel (tháng 2 năm 1996). "Prime time!". Math Horizons. Quyển 3 số 3. tr. 23–25. doi:10.1080/10724117.1996.11974965. JSTOR 25678057. Chú ý rằng Chan viết giả thuyết Legendre thành "tiên đề Sierpinski".
Stein, M.L.; Ulam, S.M.; Wells, M.B. (1964). "A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes". The American Mathematical Monthly. 71 (5): 516–520. doi:10.2307/2312588. JSTOR 2312588.
Atkin, A. O. L.; Morain, F. (1993). "Elliptic curves and primality proving" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 61 số 203. tr. 29–68. doi:10.1090/s0025-5718-1993-1199989-x. JSTOR 2152935. MR 1199989.
Pomerance, Carl; Selfridge, John L.; Wagstaff, Samuel S. Jr. (tháng 7 năm 1980). "The pseudoprimes to 25·10⁹" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 35 số 151. tr. 1003–1026. doi:10.1090/S0025-5718-1980-0572872-7. JSTOR 2006210.
Baillie, Robert; Wagstaff, Samuel S. Jr. (tháng 10 năm 1980). "Lucas Pseudoprimes" (PDF). Mathematics of Computation. Quyển 35 số 152. tr. 1391–1417. doi:10.1090/S0025-5718-1980-0583518-6. JSTOR 2006406. MR 0583518.
Milnor, J. (1962). "A unique decomposition theorem for 3-manifolds". American Journal of Mathematics. Quyển 84 số 1. tr. 1–7. doi:10.2307/2372800. JSTOR 2372800. MR 0142125.
Gleason, Andrew M. (1988). "Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon". American Mathematical Monthly. Quyển 95 số 3. tr. 185–194. doi:10.2307/2323624. JSTOR 2323624. MR 0935432.
Hayes, Brian (2003). "Computing science: The spectrum of Riemannium". American Scientist. Quyển 91 số 4. tr. 296–300. doi:10.1511/2003.26.3349. JSTOR 27858239.

maa.org

Cox, David A. (2011). "Why Eisenstein proved the Eisenstein criterion and why Schönemann discovered it first" (PDF). American Mathematical Monthly. Quyển 118 số 1. tr. 3–31. doi:10.4169/amer.math.monthly.118.01.003. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 26 tháng 3 năm 2023. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Peterson, Ivars (ngày 28 tháng 6 năm 1999). "The Return of Zeta". MAA Online. Bản gốc lưu trữ ngày 5 tháng 11 năm 1999. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

eulerarchive.maa.org

Thư của Goldbach gửi Euler bằng tiếng Latinh năm 1730 trong Fuss, P. H., biên tập (1843). "Lettre VIII. Goldbach à Euler". Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIème siècle [Thư từ toán học và vật lý của một số nhà hình học nổi tiếng thế kỷ 18]. Saint Petersbourg, Nga: Viện Hàn lâm Khoa học. tr. 32–34.

mathdoc.fr

sites.mathdoc.fr

Tchebychev, P. (1852). "Mémoire sur les nombres premiers" (PDF). Journal de mathématiques pures et appliquées. Série 1 (bằng tiếng Pháp). tr. 366–390. (Phần chứng minh định đề: 371–382). Xem thêm Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg, tập 7, tr. 15–33, 1854

mersenne.org

"GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1". Mersenne Research, Inc. ngày 21 tháng 10 năm 2024. Lưu trữ bản gốc ngày 21 tháng 12 năm 2018. Truy cập ngày 21 tháng 10 năm 2024.

nationalgeographic.com

Zimmer, Carl (ngày 15 tháng 5 năm 2015). "Bamboo Mathematicians". Phenomena: The Loom. National Geographic. Lưu trữ bản gốc ngày 17 tháng 5 năm 2015. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

newscientist.com

Sparkes, Matthew (ngày 2 tháng 11 năm 2024). "Amateur sleuth finds largest known prime number with 41 million digits". New Scientist: 19. Truy cập ngày 14 tháng 3 năm 2025.

nih.gov

pubmed.ncbi.nlm.nih.gov

Campos, Paulo R.A.; de Oliveira, Viviane M.; Giro, Ronaldo; Galvão, Douglas S. (2004). "Emergence of prime numbers as the result of evolutionary strategy". Physical Review Letters. Quyển 93 số 9. tr. 098107. arXiv:q-bio/0406017. Bibcode:2004PhRvL..93i8107C. doi:10.1103/PhysRevLett.93.098107. PMID 15447148.

numdam.org

archive.numdam.org

Ramaré, Olivier (1995). "On Šnirel'man's constant" (PDF). Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Quyển 22 số 4. tr. 645–706. MR 1375315.

nytimes.com

Schillinger, Liesl (ngày 9 tháng 4 năm 2010). "Counting on Each Other". Sunday Book Review. The New York Times. Bản gốc lưu trữ ngày 12 tháng 4 năm 2010. Truy cập ngày 6 tháng 11 năm 2022.

oeis.org

"Sloane's A100964 : Smallest prime number that begins a prime gap of at least 2n". Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến. Tổ chức OEIS.

primegrid.com

"PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject" (PDF). Lưu trữ (PDF) bản gốc ngày 12 tháng 11 năm 2016. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

rfc-editor.org

Deutsch, P. (1996). ZLIB Compressed Data Format Specification version 3.3. Request for Comments. Quyển 1950. Network Working Group.

st-andrews.ac.uk

mathshistory.st-andrews.ac.uk

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham". Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor. Đại học St. Andrews. Lưu trữ bản gốc ngày 19 tháng 12 năm 2020. Truy cập ngày 10 tháng 3 năm 2021.

terrytao.wordpress.com

Tao, Terence (2010). "1.11 The AKS primality test". An epsilon of room, II: Pages from year three of a mathematical blog. Graduate Studies in Mathematics. Quyển 117. Providence, RI: American Mathematical Society. tr. 82–86. doi:10.1090/gsm/117. ISBN 978-0-8218-5280-4. MR 2780010.

theguardian.com

GrrlScientist (ngày 16 tháng 9 năm 2010). "The Curious Incident of the Dog in the Night-Time". Science. The Guardian. Lưu trữ bản gốc ngày 22 tháng 9 năm 2010. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

theregister.com

Chirgwin, Richard (ngày 9 tháng 10 năm 2016). "Crypto needs more transparency, researchers warn". The Register. Lưu trữ bản gốc ngày 11 tháng 10 năm 2016. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

utm.edu

primes.utm.edu

Caldwell, Chris K. "Euclid's Proof of the Infinitude of Primes (c. 300 BC)". The Prime Pages. University of Tennessee. Lưu trữ bản gốc ngày 24 tháng 5 năm 2020. Truy cập ngày 20 tháng 9 năm 2020.
Caldwell, Chris K. "The Top Twenty: Largest Known Primes". The Prime Pages. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Caldwell, Chris K. "The Top Twenty: Factorial". The Prime Pages. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Caldwell, Chris K. "The Top Twenty: Primorial". The Prime Pages. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Caldwell, Chris K. "The Top Twenty: Twin Primes". The Prime Pages. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.

uwaterloo.ca

cs.uwaterloo.ca

Caldwell, Chris K.; Reddick, Angela; Xiong, Yeng; Keller, Wilfrid (2012). "The history of the primality of one: a selection of sources". Journal of Integer Sequences. Quyển 15 số 9. tr. Article 12.9.8. MR 3005523. Đối với những câu nói chọn lọc của các nhà toán học Hy Lạp về vấn đề này, xem tr. 3–4. Đối với các nhà toán học Hồi giáo, xem tr. 6.
Caldwell, Chris K.; Xiong, Yeng (2012). "What is the smallest prime?" (PDF). Journal of Integer Sequences. Quyển 15 số 9. tr. Article 12.9.7. MR 3005530.

web.archive.org

"GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1". Mersenne Research, Inc. ngày 21 tháng 10 năm 2024. Lưu trữ bản gốc ngày 21 tháng 12 năm 2018. Truy cập ngày 21 tháng 10 năm 2024.
Caldwell, Chris K. "Euclid's Proof of the Infinitude of Primes (c. 300 BC)". The Prime Pages. University of Tennessee. Lưu trữ bản gốc ngày 24 tháng 5 năm 2020. Truy cập ngày 20 tháng 9 năm 2020.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham". Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor. Đại học St. Andrews. Lưu trữ bản gốc ngày 19 tháng 12 năm 2020. Truy cập ngày 10 tháng 3 năm 2021.
"Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize". Tổ chức Biên giới Điện tử. ngày 14 tháng 10 năm 2009. Lưu trữ bản gốc ngày 17 tháng 10 năm 2009. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
"EFF Cooperative Computing Awards". Tổ chức Biên giới Điện tử. ngày 29 tháng 2 năm 2008. Lưu trữ bản gốc ngày 13 tháng 3 năm 2008. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
"PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject" (PDF). Lưu trữ (PDF) bản gốc ngày 12 tháng 11 năm 2016. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Zimmermann, Paul (ngày 28 tháng 2 năm 2020). "Factorization of RSA-250". cado-nfs-discuss (Danh sách thư). Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 2 năm 2020. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Chirgwin, Richard (ngày 9 tháng 10 năm 2016). "Crypto needs more transparency, researchers warn". The Register. Lưu trữ bản gốc ngày 11 tháng 10 năm 2016. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Cox, David A. (2011). "Why Eisenstein proved the Eisenstein criterion and why Schönemann discovered it first" (PDF). American Mathematical Monthly. Quyển 118 số 1. tr. 3–31. doi:10.4169/amer.math.monthly.118.01.003. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 26 tháng 3 năm 2023. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Peterson, Ivars (ngày 28 tháng 6 năm 1999). "The Return of Zeta". MAA Online. Bản gốc lưu trữ ngày 5 tháng 11 năm 1999. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
"Invasion of the Brood". The Economist. ngày 6 tháng 5 năm 2004. Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 5 năm 2006. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Zimmer, Carl (ngày 15 tháng 5 năm 2015). "Bamboo Mathematicians". Phenomena: The Loom. National Geographic. Lưu trữ bản gốc ngày 17 tháng 5 năm 2015. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
GrrlScientist (ngày 16 tháng 9 năm 2010). "The Curious Incident of the Dog in the Night-Time". Science. The Guardian. Lưu trữ bản gốc ngày 22 tháng 9 năm 2010. Truy cập ngày 3 tháng 8 năm 2020.
Schillinger, Liesl (ngày 9 tháng 4 năm 2010). "Counting on Each Other". Sunday Book Review. The New York Times. Bản gốc lưu trữ ngày 12 tháng 4 năm 2010. Truy cập ngày 6 tháng 11 năm 2022.

worldcat.org

search.worldcat.org

Adler, Irving (1960). The Giant Golden Book of Mathematics: Exploring the World of Numbers and Space. Golden Press. tr. 16. OCLC 6975809.
Beiler, Albert H. (1999) [1966]. Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains. Dover. tr. 2. ISBN 978-0-486-21096-4. OCLC 444171535.
Bộ Cơ sở của Euclid, quyển 9, mệnh đề 20. Xem bản dịch tiếng Anh của David Joyce hoặc Williamson, James (1782). The Elements of Euclid, With Dissertations. Oxford: Clarendon Press. tr. 63. OCLC 642232959.
Hua, L.K. (2009) [1965]. Additive Theory of Prime Numbers. Translations of Mathematical Monographs. Quyển 13. Providence, RI: American Mathematical Society. tr. 176–177. ISBN 978-0-8218-4942-2. MR 0194404. OCLC 824812353.
Hardy, Godfrey Harold (2012) [1940]. A Mathematician's Apology. Cambridge University Press. tr. 140. ISBN 978-0-521-42706-7. OCLC 922010634. No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers or relativity, and it seems unlikely that anyone will do so for many years.
Bengtsson, Ingemar; Życzkowski, Karol (2017). Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement (ấn bản thứ 2). Cambridge: Cambridge University Press. tr. 313–354. ISBN 978-1-107-02625-4. OCLC 967938939.