谷山–志村予想 (Japanese Wikipedia)

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columbia.edu

stacks.math.columbia.edu

ここに挙げた参考文献では「非定数有理写像」ではなく「全射の射」が存在する、と定式化しているが、非特異かつ基礎体上固有な代数曲線についてはどちらでも同じことになる。The Stacks project, Tag 0BY1やRational map on smooth projective curve、 Morphism between curves constant of surjectiveを参照。

doi.org

Mazur, B. (1991). “Number theory as gadfly”. American Mathematical Monthly 98 (7): 606. doi:10.2307/2324924. ISSN 0002-9890. https://doi.org/10.2307/2324924.
彌永昌吉「代数的整数論に関する国際会議について」『数学』第7巻第4号、1956年、193–193頁、doi:10.11429/sugaku1947.7.193。

eudml.org

Hecke, E. (1936). “Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung”. Mathematische Annalen 112: 664–699. https://eudml.org/doc/159847 2022年12月29日閲覧。.

google.co.jp

books.google.co.jp

Diamond & Schurman (2005, p. 292) では、この整数を解析的導手と呼び、これが楕円曲線の導手に等しいことをモジュラー性定理の主張の一部としている^[11]。
Diamond & Schurman 2005, p. vii.
Diamond & Schurman 2005, p. 292.
Diamond & Schurman 2005, p. 63.
Diamond & Schurman 2005, p. 356.
Diamond & Schurman 2005, p. 362.
Diamond & Schurman 2005, p. 195.
Diamond & Schurman 2005, p. 244.
Diamond & Schurman 2005, p. 227.
Diamond & Schurman 2005, p. 231.
Diamond & Schurman 2005, p. 211.
Diamond & Schurman 2005, p. 215.
Diamond & Schurman 2005, p. 246.
Diamond & Schurman 2005, p. 241.
Diamond & Schurman 2005, p. 234.
Diamond & Schurman 2005, p. 359.
Diamond & Schurman 2005, p. 229.

google.co.jp

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nodak.edu

genealogy.math.ndsu.nodak.edu

コンラッドとダイアモンド、テイラーの3人はワイルズの学生である。Andrew John Wiles - Mathematics Genealogy Project 参照。

projecteuclid.org

モジュラー方程式という2変数の多項式があり、これで定義される曲線を非特異化したものが $X 0 (N)$ と $Q$ 上同型になる^[8]。しかしこの多項式は特異点を持つので、「この曲線には明示的に定義が与えられ、整数係数を持つ」という記載の根拠になり得ない。こうした研究があることを考えると、 $X 0 (N)$ の定義方程式を見つけることは非自明な問題と思われる。したがって「この曲線には明示的に定義が与えられ、整数係数を持つ」という記載は妥当ではないと考えられる。

stackexchange.com

math.stackexchange.com

ここに挙げた参考文献では「非定数有理写像」ではなく「全射の射」が存在する、と定式化しているが、非特異かつ基礎体上固有な代数曲線についてはどちらでも同じことになる。The Stacks project, Tag 0BY1やRational map on smooth projective curve、 Morphism between curves constant of surjectiveを参照。

worldcat.org

search.worldcat.org

Mazur, B. (1991). “Number theory as gadfly”. American Mathematical Monthly 98 (7): 606. doi:10.2307/2324924. ISSN 0002-9890. https://doi.org/10.2307/2324924.