E (constante matemática) (Portuguese Wikipedia)

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  • Milla, Lorenz (2020). «The Transcendence of π and the Squaring of the Circle» (em inglês). arXiv:2003.14035Acessível livremente [math.HO] 

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  • Jacob Bernoulli considerou o problema da composição contínua de juros, o que levou a uma expressão em série para e. Ver: Jacob Bernoulli (1690) "Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685" (Algumas questões sobre juros, com a solução de um problema sobre jogos de azar, proposto no Journal des Savants (Ephemerides Eruditorum Gallicanæ), no ano de 1685.**), Acta eruditorum, pp. 219–23. Na página 222, Bernoulli poses the question: "Alterius naturæ hoc Problema est: Quæritur, si creditor aliquis pecuniæ summam fænori exponat, ea lege, ut singulis momentis pars proportionalis usuræ annuæ sorti annumeretur; quantum ipsi finito anno debeatur?" (Este é um problema de outro tipo: A pergunta é se algum credor investisse [uma] soma de dinheiro [com] juros, deixasse acumular, de modo [que] a cada momento recebesse [uma] parte proporcional dos juros anuais; quanto seria devido [ao] final do ano?) Bernoulli constrói uma série de potências para calcular a resposta e, em seguida, escreve:" … quæ nostra serie [expressão matemática para uma série geométrica] &c. major est. … si a=b, debebitur plu quam 2½a & minus quam 3a." ( … que nossa série [uma série geométrica] é maior [do que]. … se a = b, [o credor] terá a receber mais do que a e menos do que 3a.) Se a = b, a série geométrica se reduz à série para a × e, então 2.5 < e < 3. (** A referência é a um problema que Jacob Bernoulli propôs e que aparece no Journal des Sçavans de 1685, ao final da página 314.)

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  • Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (em inglês) illustrated ed. [S.l.]: Sterling Publishing Company. p. 166. ISBN 978-1-4027-5796-9  Extract of page 166
  • Wilson, Robinn (2018). Euler's Pioneering Equation: The most beautiful theorem in mathematics (em inglês) illustrated ed. [S.l.]: Oxford University Press. (prefácio). ISBN 978-0-19-251405-9 
  • Posamentier, Alfred S.; Lehmann, Ingmar (2004). Pi: A Biography of the World's Most Mysterious Number (em inglês) illustrated ed. [S.l.]: Prometheus Books. p. 68. ISBN 978-1-59102-200-8 
  • Jacob Bernoulli considerou o problema da composição contínua de juros, o que levou a uma expressão em série para e. Ver: Jacob Bernoulli (1690) "Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685" (Algumas questões sobre juros, com a solução de um problema sobre jogos de azar, proposto no Journal des Savants (Ephemerides Eruditorum Gallicanæ), no ano de 1685.**), Acta eruditorum, pp. 219–23. Na página 222, Bernoulli poses the question: "Alterius naturæ hoc Problema est: Quæritur, si creditor aliquis pecuniæ summam fænori exponat, ea lege, ut singulis momentis pars proportionalis usuræ annuæ sorti annumeretur; quantum ipsi finito anno debeatur?" (Este é um problema de outro tipo: A pergunta é se algum credor investisse [uma] soma de dinheiro [com] juros, deixasse acumular, de modo [que] a cada momento recebesse [uma] parte proporcional dos juros anuais; quanto seria devido [ao] final do ano?) Bernoulli constrói uma série de potências para calcular a resposta e, em seguida, escreve:" … quæ nostra serie [expressão matemática para uma série geométrica] &c. major est. … si a=b, debebitur plu quam 2½a & minus quam 3a." ( … que nossa série [uma série geométrica] é maior [do que]. … se a = b, [o credor] terá a receber mais do que a e menos do que 3a.) Se a = b, a série geométrica se reduz à série para a × e, então 2.5 < e < 3. (** A referência é a um problema que Jacob Bernoulli propôs e que aparece no Journal des Sçavans de 1685, ao final da página 314.)
  • Lettre XV. Euler à Goldbach, datado 25 de novembro de 1731 em: P.H. Fuss, ed., Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célèbres Géomètres du XVIIIeme Siècle … (Correspondência matemática e física de alguns geômetras famosos do século XVIII), vol. 1, (São Petersburgo, Russia: 1843), pp. 56–60, ver especificamente p. 58. Da p. 58: " … ( e denotat hic numerum, cujus logarithmus hyperbolicus est = 1), … " ( … (e denota aquele número cujo logaritmo hiperbólico (isto é, logaritmo natural) é igual a 1), … )
  • Leonhard Euler, Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita (São Petersburgo (Petropoli), Russia: Academy of Sciences, 1736), vol. 1, Capítulo 2, Corolário 11, parágrafo 171, p. 68. Da página 68: Erit enim seu ubi e denotat numerum, cuius logarithmus hyperbolicus est 1. (Então isto [ou seja, c, a velocidade] será ou , em que e denota o número pelo qual o logaritmo hiperbólico [isto é, natural] é um.)
  • Kline, Morris (1998). Calculus: An Intuitive and Physical Approach (em inglês). Mineola, Nova Iorque, EUA: Dover Publications. pp. 337—341. ISBN 0-486-40453-6 
  • Gelfond, A. O. (2015) [1960]. Transcendental and Algebraic Numbers. Col: Dover Books on Mathematics (em inglês). Traduzido por Boron, Leo F. New York: Dover Publications. p. 41. ISBN 978-0-486-49526-2. MR 0057921 
  • Shanks, William (1853). Contributions To Mathematics, Comprising Chiefly the Rectification of the Circle (em inglês). Londres, Inglaterra: G. Bell. p. 89 
  • Shanks, William (1871). «On the numerical values of e, loge 2, loge 3, loge 5, and loge 10, also on the numerical value of M the modulus of the common system of logarithms, all to 205 decimals». Proceedings of the Royal Society of London (em inglês). 20: 27–29 
  • Boorman, J. Marcus (outubro de 1884). «Computation of the Naperian base». Mathematical Magazine (em inglês). 1 (12): 204–205 

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